« Discussion:Anneau à PGCD » : différence entre les versions
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→Anneau à PGCD plus fort que Gauss ? : Réponse |
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: J'ai cherché en vain. le problème est que, si je lis bien Gauss, dans un anneau vérifiant Gauss, tout couple d'éléments premiers entre eux a nécessairement un PPCM (qui est ab).
: Par conséquent, dans un anneau vérifiant Gauss, tout couple d'éléments possédant un PGCD possède aussi un PPCM ''( si PGCD (a,b)=d alors a=da', b=db', PGCD(a', b')=1. Si on a Gauss, PPCM (a', b') = a'b' puis PPCM (a,b)=da'b')''. Or les exemples d'anneaux qui ne sont pas à PGCD sont presque tous des anneaux dans lequel certains éléments possèdent des PGCD mais pas de PPCM... [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|discuter]]) 2 mars 2022 à 17:10 (CET)
::Tu as besoin de l'intégrité pour affirmer que PGCD(a', b')=1. Si x
== Une propriété utile ==
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