« Flocon de Koch » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Courbe de Koch : Précisions sur la longueur, pour introduire un peu plus de rigueur. |
|||
Ligne 28 :
: <math>d = \frac{\ln4}{\ln3}\approx 1{,}26</math>
La surface délimitée par la courbe est cependant finie, car contenue dans le demi-disque dont le diamètre est le segment initial. Si l'on a choisi l'unité d'aire de telle sorte que le triangle construit à la première itération soit d'aire 1, alors l'aire de chacun des quatre triangles construits lors de la seconde itération est 1/9 : on a donc augmenté l'aire totale de 4/9. Pour l'itération ''n'', on ajoute <math>4^n\times\left(\frac19\right)^n</math>. L'aire totale s'obtient finalement en sommant une [[série géométrique]] convergente :
| |||