« Ellipsoïde de révolution » : différence entre les versions

* Lorsque l'axe de symétrie est le petit axe (<math>a=b>c</math>), l'ellipsoïde est aplati, son rayon polaire étant strictement inférieur à son rayon équatorial, et l'aire est donnée par la formule :{{Retrait|<math>A = 2\pi a^2 + \frac{\pi b^2}e\ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right).</math>}}

* Lorsque l'axe de symétrie est le grand axe (<math>a>b=c</math>), l'ellipsoïde est allongé, son rayon polaire étant strictement supérieur à son rayon équatorial, et l'aire est donnée par la formule :{{Retrait|<math>A = 2\pi b^2 + \frac{2\pi ab}e\arcsin(e).</math>}}

Lorsque l'excentricité tend vers zéro, les [[Développement limité|développements limités]]<ref>{{Lien web |langue=En |titre=Digital Library of mathematical functions - Ch 4 |url=https://dlmf.nist.gov/4 |consulté le=11 août 2022}}</ref> des fonctions quand <math>e\rightarrow\, 0</math> donnent{{ref nec}} <math>A\simeq 4\pi a^2 (1-e^2/3)</math> dans le cas de l'ellipsoïde aplati et <math>A\simeq 4\pi a^2 (1-2e^2/3)</math> dans le cas allongé. On remarque que quand {{math|''e''}} tend vers {{math|0}}, ces deux expressions tendent vers {{math|4π''R''{{2}}}}, l'aire de la sphère.