On compte ici le nombre ''N'' de boîtes vides, dans une expérience aléatoire faisant intervenir boîtes et boules, avec de nombreuses interprétations. On jette ''m'' boules au hasard dans ''n'' boitesboîtes, expérience probabiliste dont un événement élémentaire ''ω'' est une application de <math>\scriptstyle\ B=[\![1,m]\!]\ </math> dans <math>\scriptstyle\ A=[\![1,n]\!]\ </math> : ''ω''(''k'') est le numéro de la boiteboîte dans laquelle est rangée la boule numéro ''k''. Ainsi les ''ω''(''k'') sont des variables aléatoires '''''indépendantes''''' et [[Loi uniforme discrète|uniformes]] sur ''A''. L'application ''N'', qui à une distribution ''ω'' de ''m'' boules dans ''n'' boitesboîtes associe le nombre ''N''(''ω'') de boitesboîtes vides à la fin de cette distribution ''ω'', peut être vue comme une somme de variables de Bernoulli : en effet,
i.e. ''X{{ind|k}}'' vaut 1 ou 0 selon que la ''k''-ème boiteboîte est ''vide'' ou pas à la fin de cette distribution ω. Étant une fonction indicatrice d'événement, ''X{{ind|k}}'' est donc une variable de Bernoulli. Son paramètre est « la probabilité d'être vide », i.e. la probabilité que chacune des ''m'' boules ait évité la boîte n° ''k''. Chacune des ''m'' boules ayant une probabilité ''1/n'' de tomber dans la boîte n°''k'', et les allocations des ''m'' boules étant indépendantes, on obtient
