« Tenseur des contraintes » : différence entre les versions

Les contraintes principales <math>\sigma_1</math>, <math>\sigma_2</math> et <math>\sigma_3</math> permettent de déterminer les invariants du tenseur, c'est-à-dire les grandeurs caractéristiques qui ne dépendent pas de la base choisie :

: <math>\mathrm{I}_1 = \mathrm{tr}(\mathrm{T}_{ij}) = \sigma_1 + \sigma_{2} + \sigma_{3}\;</math> ;

=\frac12[\mathrm{tr}(\mathrm{T}_{ij})^2-\mathrm{tr}(\mathrm{T}_{ij}\mathrm{T}_{ij}^T)]

= \sigma_1 \sigma_2 + \sigma_2 \sigma_3 + \sigma_3 \sigma_1</math> ;

Notons que l'on a :

: <math>p = \frac{\mathrm{I}_1}{3}</math>