« Bouteille de Klein » : différence entre les versions
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Ligne 33 :
== Construction ==
La bouteille de Klein n'est pas possible à représenter dans l'espace ℝ{{3}} (l'espace à 3 dimensions) que si l'on accepte qu'elle se ''traverse elle-même'' ; aussi, aucune réalisation que l'on peut voir de la bouteille de Klein n'est « exacte ». Dans ℝ{{4}}, il est par contre possible de la réaliser sans auto-intersection (mathématiquement, on dit qu'elle possède un [[plongement#Variétés différentielles|plongement]] (immersion [[Injection (mathématiques)|injective]]) de classe C<sup>∞</sup> dans ℝ{{4}}).
Voici un plan de montage dans ℝ{{3}}. À partir du carré initial, on colle les deux bords rouges l'un contre l'autre, dans le sens des flèches. La figure obtenue est un cylindre, dont on veut identifier les deux bords à l'aide des flèches bleues. Pour respecter le sens de ces flèches, il est nécessaire de retourner l'un des cercles avant de le recoller à l'autre, et pour cela, d'opérer une auto-intersection.
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