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[[File:Sum1111Asymptote.svg|thumb|[[comparaison asymptotique|Comportement asymptotique]] de la courbe lissée. L'ordonnée à l'origine de la droite est −1/2<ref name=tao>{{lien web|auteur=[[Terence Tao]]|date=10 avril 2010 |titre=The Euler-Maclaurin formula, Bernoulli numbers, the zeta function, and real-variable analytic continuation |url=http://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/ |lang=en}}.</ref>. |alt=Représentation de la courbe lissée dans un repère. L'ordonnée à l'origine de la droite est −1/2<ref name=tao/>.]]
En [[mathématiques|mathématique]], '''1 + 1 + 1 + 1 + ⋯''', également écrit <math>\sum_{n=1}^{\infin} n^0</math>, <math>\sum_{n=1}^{\infin} 1^n</math> ou simplement <math>\sum_{n=1}^{\infin} 1</math>, est une [[série divergente]] et infinie, ce qui signifie que la suite de ses sommes partielles ne converge pas vers une [[limite d'une suite|limite]] dans les [[nombre réel|nombres réels]]. La suite (1<sup>''n''</sup>) est la [[suite géométrique]] de raison 1. La série géométrique de raison 1, à la différence de toutes les autres de raison [[nombre rationnel|rationnelle]] différente de −1, ne converge ni dans les réels, ni dans les [[nombre p-adique|nombres {{mvar|p}}-adiques]] pour certains {{mvar|p}}. Dans la [[droite réelle achevée]],
: <math>\sum_{n=1}^{\infin} 1 = +\infty</math>
puisque la suite des sommes partielles est [[Suite monotone|croissante]] et non [[Suite bornée|majorée]].
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