« Trigonométrie sphérique » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 46 :
Pour un [[rayon de la Terre|rayon terrestre]] {{math|''R'' }} = {{unité|6371 km}} , un [[mille marin]] est donc égal approximativement à 1853,248 m , alors que sa valeur conventionnelle depuis 1929 est égale à 1852 m (valeur entière).
Toutes choses égales par ailleurs, un avion volant à une altitude de 40 000 pieds (soit au [[niveau de vol]] 400 (FL 400), donc à près de 12 000 m d'altitude) sera à {{unité|6383 km}} du centre de la terre, et pour franchir un écart d'une minute d'angle, il devra parcourir une distance de 1856,739 m ; ce qui fait donc une différence relative de l'ordre de plus 2 pour mille à cause de l'altitude.
Autre cas où l'expression <math>d_\mathrm{AB}=R \arccos{ \left( \sin \phi_\mathrm A \sin \phi_\mathrm B + \cos \phi_\mathrm A \cos \phi_\mathrm B \cos \Delta \lambda \right)}</math> se simplifie : lorsque d'une part les points A et B se situent sur un même [[Parallèle (géographie)| parallèle]] donc <math> \phi_\mathrm B = \phi_\mathrm A </math> et que d'autre part <math> \Delta \lambda </math> est petit. Pour mener à bien ce calcul on peut alors utiliser l' [[Développement limité #Développements usuels en 0 de fonctions trigonométriques|approximation du cosinus pour les petits angles]] (plus précisément <math>\cos x=1-\frac{x^2}2+o(x^3)</math> ). En effectuant, on retrouve l'expression d'une propriété fondamentale de la trigonométrie plane :<math> \left( \sin \phi_\mathrm A \sin \phi_\mathrm A + \cos \phi_\mathrm A \cos \phi_\mathrm A \right) = 1 </math>, et le reste de la parenthèse correspond de nouveau à une expression approchée d'un cosinus. Il en résulte - en simplifiant - que :
| |||