« Limite (mathématiques) » : différence entre les versions
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→Limite et relation d'ordre : J'ai ajouté le résultat d'un théorème, dont le nom "théorème du retour à la limite" m'a été appris. Il a très probablement un autre nom, ne pas hésiter à ajouter ses autres noms. Je l'ai mis dans la partie "limite et relation d'ordre", car ce théorème peut trouver une relation d'ordre des valeurs prises par une fonction f à partir de sa limite. |
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Ligne 142 :
=== Limite et relation d'ordre ===
:* Si une fonction ''f'' admet une limite finie ''l'' au voisinage de ''p'', et qu'il existe un ''λ'' réel tel que ''l'' < ''λ'' (resp. ''l'' > ''λ''), alors il existe un voisinage de ''p'', tel que les valeurs prises par f en ce voisinage sont strictement inférieures à ''λ'' (resp. strictement supérieures à ''λ''). C'est le résultat du théorème du retour à la limite.
:* Si une fonction ''f'' est positive ou nulle au voisinage de ''p'', et si la limite de ''f'' en ''p'' existe, cette limite sera positive ou nulle.
:* Si une fonction ''f'' est strictement positive au voisinage de ''p'', et si la limite de ''f'' en ''p'' existe, cette limite sera positive ou nulle, mais on ne peut pas garantir que cette limite soit strictement positive.
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