« Théorème de Kirchhoff » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
NPpoly (discuter | contributions)
Fonctionnalité de suggestions de liens : 2 liens ajoutés.
Balise : Révoqué
Ligne 5 :
Le théorème de Kirchhoff s'appuie sur la notion de [[matrice laplacienne]], définie elle-même comme la différence entre la [[matrice des degrés]] et la [[matrice d'adjacence]] du graphe. Formellement, pour un graphe <math>G=(V,E)</math> où <math>V=\{v_1 ,\cdots ,v_n\}</math>, la matrice laplacienne est définie par :
 
<math>(L)_L_{i,j} :=\left\{
\begin{matrixcases}
\deg(v_is_i) & \mboxtext{si } $i = j $}\\
-1x & \mboxtext{si } $i \neq j$ \mbox{avec et$x$ }le (v_i,v_j)nombre \ind'arêtes Ereliant directement $i$ à $j$}\\
0 & \mboxtext{sinon.}
\end{matrixcases}</math>
\right.
</math>
 
Le théorème de Kirchhoff s'énonce ainsi :