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« Axiome de Pasch » : différence entre les versions

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m Remplacé l'assertion selon laquelle l'axiome de Pasch était le "quatrième" axiome des axiomes d'ordre par le "cinquième".
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== Utilisation ==
Cet axiome est repris par [[David Hilbert]] dans ses ''Fondements de la géométrie'' parus en 1899, et constitue le quatrièmecinquième des [[Axiomes de Hilbert#II. Ordre|axiomes d'ordre]]. Dans la septième édition de l'ouvrage, il est utilisé par Hilbert pour prouver les propriétés suivantes<ref>David Hilbert, ''Les fondements de la géométrie'', Dunod Paris (1971), rééd. Jacques Gabay (1997) {{isbn|9782876471276}} théorèmes 3 et 4, p.14-19. Ces théorèmes étaient qualifiés d'axiomes dans la première édition.</ref> :
* Deux points ''A'' et ''C'' étant donnés, il existe sur la droite (''AC'') au moins un point ''D'' situé entre ''A'' et ''C''.
* De trois points alignés ''A'', ''B'' et ''C'', il y en a un qui est entre les deux autres.
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