« Hauteur d'un triangle » : différence entre les versions

Le cercle de centre <math>H</math> et de rayon ''<math>k''</math> est appelé '''cercle des hauteurs''' ou '''cercle de Mention''', du nom de Jules-Alexandre Mention, qui l'a étudié et a établi que ce cercle était le lieu des centres des hyperboles équilatères inscrites au triangle, c'est-à-dire tangentes aux côtés du triangle, dans le cas où le triangle est obtusangle<ref>{{article|auteur=J. Mention|titre=Sur l'hyperbole équilatère|périodique=Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale|volume=2|numéro=4|pages={{p.|30-39}}|année=1865|lire en ligne=http://archive.numdam.org/item/NAM_1865_2_4__30_1/}}</ref>.

[[File:MentionCircleIn.svg|center|thumb|upright=1.3|Cercle de Mention dans le cas où l'orthocentre est à l'intérieur du triangle]]Dans le cas où ''ABC'' est obtusangle en ''A'', on peut voir que (''BC'') est la [[Pôle et polaire|polaire]] de ''A'' par rapport à ce cercle, et, de même, que (''CA'') est la polaire de ''B'' et (''AB'') celle de ''C'', d'où l'autre nom de ''cercle polaire''<ref name=Mehl>{{lien web|auteur=Serge Mehl|titre=Cercle polaire d'un triangle également appelé cercle conjugué|url=http://serge.mehl.free.fr/anx/cercle_pol.html|site= [http://serge.mehl.free.fr/ ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES]|consulté le=19/04/20234}}</ref>. Dans ce cas, le cercle des hauteurs, le [[cercle circonscrit]] et le [[cercle des neuf points]] ont deux points communs<ref name=Mehl/>.[[File:MentionCircleOut.svg|center|thumb|upright=1.3|Cercle de Mention dans le cas où l'orthocentre est à l'extérieur du triangle]]