« Octaèdre régulier » : différence entre les versions
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{{anchor|illustr_img}}[[File:3 views of Platonic octahedron and 1 of its 4 regular hexagonal cross sections.svg|thumb|upright=1.86|'''Vues de face, de profil, et de dessus'''.<br/>Une arête projetée peut se réduire à un point, ou être cachée<br/>par une ou deux autres arêtes. Sinon une arête cachée est en pointillé.<br/>{{anchor|img1}}Tracée en bleu, la section équatoriale horizontale [[Similitude (géométrie)|reproduit]] à l’échelle {{sfrac|{{sqrt|3}}|2}} le contour [[Hexagone|hexagonal]] régulier de l’'''octaèdre''',<br/>vu de dessus.]]
L’'''octaèdre régulier''' est le [[solide de Platon]] associé [[Quatre éléments|à l’air]] dans l’[[Antiquité]] gréco‑romaine.▼
Un octaèdre régulier est un solide à huit faces polygonales égales.
Le préfixe [[wikt:octa-|''octa'']] indique le nombre de [[Face (géométrie)|faces]] d’un '''octaèdre''' : huit faces. Le suffixe [[wikt:-èdre|''èdre'']] signifie ''face [[Plan (mathématiques)|plane]]''. Les faces d’un '''octaèdre [[Polyèdre régulier|régulier]]''' sont des triangles [[Triangle équilatéral|équilatéraux]], huit polygones [[Polygone régulier|réguliers]] qui sont [[Isométrie|isométriques]]. Ses douze [[Arête (géométrie)|arêtes]] égales sont les côtés de trois carrés [[Concentricité|concentriques]], dans trois plans deux à deux [[Plan (mathématiques)#Deux_plans|sécants]] à angle [[Perpendicularité#Plans_perpendiculaires|droit]] selon une [[diagonale]], à la fois diagonale des deux [[carré]]s et diagonale du solide. Le centre commun des carrés est à la fois le centre de [[Symétrie centrale|symétrie]] de l’octaèdre, son [[centre de gravité]], et le centre de ses sphères [[Sphère circonscrite|circonscrite]] et [[Sphère inscrite|inscrite]].▼
Le préfixe [[wikt:octa-|''octa'']], huit, indique le nombre de [[Face (géométrie)|faces]]. Le suffixe [[wikt:-èdre|''èdre'']] signifie ''face [[Plan (mathématiques)|plane]]''. Un octaèdre régulier est [[Ensemble convexe|convexe]]. Les huit faces polygonales d’un '''octaèdre [[Polyèdre régulier|régulier]]''' sont des triangles [[Triangle équilatéral|équilatéraux]], qui sont [[Isométrie|isométriques]]. L'octaèdre régulier à douze [[Arête (géométrie)|arêtes]] égales.
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▲Un octaèdre régulier est [[Ensemble convexe|convexe]]. Son [[symbole de Schläfli]] est {3, 4}, car il a trois sommets par face, et quatre faces par sommet.
== Grandeurs caractéristiques ==
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* son volume est <math>\quad \frac\sqrt23\;a^3\;;</math>
* les 6 points de coordonnées <math>\;(\pm\frac a\sqrt2,0,0)</math>, <math>(0,\pm\frac a\sqrt2,0)\;</math> et <math>\;(0,0,\pm\frac a\sqrt2)\;</math> sont les sommets d’un octaèdre régulier centré sur l’origine du repère cartésien.
==Propriétés ==
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== Travail manuel ==
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