« Fonction de von Mangoldt » : différence entre les versions
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Cette importante fonction arithmétique n'est ni [[fonction multiplicative|multiplicative]], ni [[fonction additive (arithmétique)|additive]].
Elle satisfait à l'identité<ref>Voir {{Ouvrage |langue=en |auteur1=[[Tom M. Apostol]] |titre=Introduction to Analytic Number Theory |éditeur=[[Springer Verlag|Springer]] |année=1976 |pages totales=340 |passage=32-33 |isbn=978-0-387-90163-3 |lire en ligne={{Google Livres|Il64dZELHEIC|page=32}}}}, th. 2.10 et 2.11, ou {{Note autre projet|Wikiversité|Introduction à la théorie des nombres/Exercices/Nombres premiers et fonctions arithmétiques#Exercice 1-12|cet exercice corrigé de la leçon « Introduction à la théorie des nombres »|début=}}</ref>
:<math>\ln n=\sum_{d\mid n}\Lambda(d)</math> ou, [[Formule d'inversion de Möbius|ce qui est équivalent]], <math>\Lambda(n)=-\sum_{d\mid n}\mu(d)\ln(d)</math>,
où les sommes sont prises sur tous les [[entier naturel|entiers naturels]] ''d'' qui [[divisibilité|divisent]] ''n'' et où <math>\mu</math> désigne la [[fonction de Möbius]].
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