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[[Fichier:Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg|vignette|Le lemme d'Euclide est tiré des ''[[Éléments (Euclide)|Éléments]]'', ouvrage fondateur des mathématiques occidentales.]]
En [[mathématiques]], le '''[[Lemme (mathématiques)|lemme]] d'Euclide''' est un résultat d'[[arithmétique élémentaire]] sur la [[divisibilité]] qui correspond à la Proposition 3230 du [[Livre VII des Éléments d'Euclide|Livre VII]] des [[Éléments d'Euclide|''Éléments ''d'Euclide]]<ref>{{Lien web|auteur=[[Denis Henrion]]|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g/f286.image|titre=Traduction|année=1632|site=[[Gallica]]}}. (Numérotée [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVII/propVII30.html proposition 30] dans des éditions plus récentes.)</ref>. Il s'énonce ainsi :
{{théorème|Lemme d'[[Euclide]]|Soient ''b'' et ''c'' deux [[Entier relatif|entiers]]. Si un [[nombre premier]] ''p'' [[diviseur|divise]] le produit ''bc'', alors ''p'' divise ''b'' ou ''c''.}}
 
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