« Nombre de Fermat » : différence entre les versions

En [[1640]],dans une lettre adressée à [[Bernard Frénicle de Bessy]] <small>([[1605]] - [[1675]])</small>, Pierre de Fermat énonce, et probablement démontre son [[Petit théorème de Fermat|petit théorème]] : {{Guillemets|Et cette proposition est généralement vraie en toutes progressions et en tous nombres premiers; de quoi je vous envoierois la démonstration, si je n'appréhendois d'être trop long}}<ref>[[Pierre de Fermat]] ''Lettre de Fermat à Frénicle du 18 octobre 1640'' [http://www.cs.utexas.edu/~wzhao/fermat2.pdf lire]</ref>. Ce théorème lui permet d'étudier les nombres portant maintenant son nom. Dans cette même lettre, il émet la conjecture que ces nombres sont tous premiers sans parvenir à trouver une preuve {{Guillemets|... je n'ai pu encore démontrer nécessairement la vérité de cette proposition}}. Cette hypothèse le fascine, deux mois plus tard, dans une lettre à [[Marin Mersenne]] <small>([[1588]] - [[1648]])</small>, il écrit : {{Guillemets|Si je puis une fois tenir la raison fondamentale que 3, 5, 7, 17, 257, 65 537, ..., sont nombres premiers, il me semble que je trouverai de très belles choses en cette matière, car j'ai déjà trouvé des choses merveilleuses dont je vous ferai part}}<ref>[[Pierre de Fermat]] ''Correspondance'' Marin de Mersenne 25 Décembre 1640</ref>. Il écrit encore à [[Blaise Pascal]] <small>([[1623]] - [[1662]])</small> : {{Guillemets|je ne vous demanderais pas de travailler à cette question si j'avais pu la résoudre moi-même}}.

 

 

== Propriétés ==