La '''topologie générale''' est une branche des [[Mathématiques|mathématiques]] qui fournit un vocabulaire et un contexte général pour traiter des notions de limite, de continuité, dans le cadre d'un continuum ou d'un espace discret, voire même fini.
Dans ce contexte, les '''espaces topologiques''' formeforment le socle conceptuel dans lequel ces notions sont définies. Le cadre est suffisamment général pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes: ensembles finis, discrets, espaces de la géométrie, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels les plus complexes. Dans tous les cas, la topologie générale autorise diverses notions de convergence, de continuité ou de limite. Ces concepts apparaissent dans presque toutes les branches des mathématiques, ils sont donc centraux dans la vision moderne des mathématiques. La branche des mathématiques qui étudie ces espaces s'appelle la [[topologie]].
La notiontoplogie générale ne tente pas d'espaceélucider topologiquela estquestion très complexe de la "composition du continu": elle part d'une définitionapproche axiomatique, formaliséeen parutilisant le vocabulaire de la théorie des ensembles, autrement dit elle suit une approche basée sur une notion de [[structure (mathématiques)|structure]] (en l'occurence ici, une structure topologique), en faisant usage d'une axiomatique [[théorie des ensembles|ensembliste]]. Les axiomes sont minimaux, et en ce sens c'est la structure la plus générale pour étudier les concepts cités. Ils ont été formaisés par Kolmogorov au début du XXe siècle.
Cet article est technique, une vision générale et historique est donnée dans [[Topologie]].
