« Théorème de Cauchy-Lipschitz » : différence entre les versions
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J'ai seulement rajouté "définies sur des intervalles ouverts" dans le premier résultat de la démonstration de l'unicité des solutions maximales, nécessaire pour parler d'ouvert autour de t |
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Ligne 276 :
Pour démontrer ces résultats, commençons par un lemme :
:* '''Soient deux solutions définies sur des intervalles ouverts ''s''<sub>1</sub> et ''s''<sub>2</sub> de l'équation ''(1)'', vérifiant la condition ''C''. Sur l'intersection des deux intervalles de définition, les solutions sont confondues :'''
Soit ''In'' l'intersection des deux intervalles et ''Ic'' la partie de ''In'' sur laquelle les deux solutions sont confondues. L'objectif est de montrer que l'ensemble ''Ic'' est à la fois non vide, ouvert et fermé dans ''In''. Comme ''In'' est [[Connexité|connexe]], ''Ic'' est nécessairement égal à ''In''.
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