« Matrice transposée » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m robot Ajoute: da:Transponering |
création section dualité + ajout euclidien |
||
Ligne 3 :
Si <math>B = {}^t \! A</math>, alors <math>\forall {(i,j)}, b_{ij} = a_{ji}\,</math>.
Si <math>A</math> représente une [[application linéaire]] par rapport à deux [[Base (algèbre linéaire)|bases]], alors sa transposée <math>{}^t \! A</math> représente la matrice de la transposée de l'application par rapport aux bases duales (voir [[espace dual]]).▼
Exemple : <math>A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}</math> alors <math>{}^t \! A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}</math>
Ligne 16 ⟶ 14 :
** Corollaire : Toute [[matrice diagonale]] est égale à sa transposée ([[réciproque]] fausse).
* Une matrice égale à sa transposée est appelée [[matrice symétrique]].
== Interprétation : dualité ==
▲Si <math>A</math> représente une [[application linéaire]] par rapport à deux [[Base (algèbre linéaire)|bases]], alors sa transposée <math>{}^t \! A</math> représente la matrice de la transposée de l'application par rapport aux bases duales (voir [[espace dual]]).
Dans le cadre des [[espace euclidien|espaces euclidiens]], si <math>A</math> représente une [[application linéaire]] par rapport à deux [[base orthonormale|bases orthonormales]], alors sa transposée <math>{}^t \! A</math> représente la matrice de l'application adjointe.
{{Mathématiques}}
[[Catégorie:Matrice]]
| |||