« Tenseur électromagnétique » : différence entre les versions
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Ligne 20 :
E^z & B^y & - B^x & 0
\end{array}\right)</math>.
L'expression des composantes ''F{{sub|ab}}'' dépend de la [[convention de signature de la métrique]] utilisée. Dans l'hypothèse où celle-ci est du type <math>(+---)</math>, on a
:<math>F_{ab}^{(+---)} = \left(\begin{array}{rrrr}
0 & E^x & E^y & E^z \\
Ligne 27 :
- E^z & - B^y & B^x & 0
\end{array}\right)</math>.
Dans le cas inverse, avec la convention <math>(-+++)</math>, on a
:<math>F_{ab}^{(-+++)} = \left(\begin{array}{rrrr}
0 & - E^x & - E^y & - E^z \\
Ligne 38 :
Dans la convention (-+++), cela correspond aussi à
:<math>F^{(-+++)}_{xy} = \partial_x A^y - \partial_y A^x</math>.
Cette expression correspond à la composante selon ''z'' du rotationnel tridimensionnel de ''A'', qui correspond, d'après les [[équations de Maxwell]] à ''B{{exp|z}}'', conformément à l'expression de ''F{{sub|xy}}'' dans la convention <math>(-+++)</math>. De même, dans la convention <math>(+---)</math>, on a
:<math>F^{(+---)}_{xy} = \partial_y A^x - \partial_x A^y</math>,
qui correspond d'après ce qui précède à -''B{{exp|z}}''. De façon similaire, on a
:<math>F_{xt} = \partial_x A_t - \partial_t A_x</math>.
En convention <math>(-+++)</math>, ceci s'écrit
:<math>F^{(-+++)}_{xt} = - c^2 \partial_x A^t - \partial_t A^x</math>,
et correspond donc à la composante de ''E'' selon ''x'', si l'on assimile le [[potentiel électrique]] ''V'' à ''c''{{exp|2}}''A{{exp|t}}'', alors qu'en convention <math>(+---)</math>, on a
:<math>F^{(+---)}_{xt} = c^2 \partial_x A^t + \partial_t A^x</math>,
qui correspond bien à -''E{{exp|x}}''.
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