Clootcransbewijs

Le clootcransbewijs de Simon Stevin est une expérience de pensée. Stevin utilisé cette expérience pour montrer comment les forces agissent sur les objets placés sur un plan incliné. Il a employé dans sa démonstration, un couple de très puissantes techniques:

• l' imagination et l'expérience pratique de son public, de sorte que le "bon sens" est abordé.
• la raisonnement par l'absurde.

Statue de Simon Stevin, par Louis-Eugène Simonis (1811-1893) sur la place Simon Stevin à Bruges -- détail.

Représentation schématique de la Clootcransbewijs.

Stevin lui-même était également très satisfait de la parole et la preuve simple. Il a utilisé l'image de la "clootcrans" (cloot = boule, sphère,...) comme une sorte d'emblème personnel, et sur la page de titre de son livre De Beghinselen der Weeghconst.

La déclaration se lit comme suit:

Deux objets sur une pente se tiennent mutuellement en équilibre lorsque leur poids sont liés comme la longueur de l'une des faces.

La démonstration se réalise comme suit:

• Supposons  un triangle avec deux pentes inégales.
• Nous accrochons à ce triangle, une chaîne de perles (clootcrans)  placées à des distances égales.
• Supposons que la corde est sans poids et que le mouvement se réalise sans frottement.
• Le nombre de perles sur la pente de gauche est plus faible que sur la pente de droite.
• Si les forces ne sont PAS corrélées à la longueur de la pente, la chaîne de perles n'est pas en équilibre.
• La chaîne de perle va commencer à bouger... soit vers la gauche ou vers la droite.
• "De cloten sullen uyt haer selven een eeuwich roersel maken, 't welck valsch is". Les boules tourneront par elles mêmes de manière infinie. Ce qui ne se peut.
  

Stevin suppose que tout le monde comprend qu'une telle machine à mouvement perpétuel ne peut exister. La seule possibilité restante est donc que le postulat de départ est correct: que la charge effective des perles sur les pentes doit être contenue comme la longueur de l'une des pente

Notre approche moderne confirme cette conclusion.

Dans le dessin ci-joint il y a 4 perles sur le pente de gauche, et 8 sur le pente de droite. Les composantes de la force le long de la pente égale à la force de gravité x sin(angle d'inclinaison) en d'autres termes:

${\displaystyle }$

Le sin(α) doit être 2 fois aussi grand que sin(β), et c'est vrai que si les pente de gauche est aussi longues que la moitié de la pente de droite et c'est ainsi. Les deux forces le long des pentes à gauche et à droite à partir du haut sont en effet en équilibre:

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

avec F_// = force (en Newton) le long de la pente face m = masse d'une bille (en kg)

g = accélération due à la gravité (ms^-2)