Suite de Recamán

La suite de Recamán, nommée d'après le mathématicien colombien Bernardo Recamán Santos (es), est une suite d'entiers naturels.

Les 65 premiers termes de la séquence de Recamán sont visualisés avec des cercles,

Définition

La suite est définie par la récurrence suivante  :

• $a_{0}=0$

Pour tout entier $n>0$ :

• $a_{n}=a_{n-1}-n$ si $a_{n-1}\geq n$ et si $a_{n-1}-n$ n'apparaît pas déjà dans la suite;
• sinon $a_{n}=a_{n-1}+n$.

Les premiers termes de la suite sont $0,1,3,6,2,7,13,20,12,21$ (suite A005132 de l'OEIS).

Surjectivité

Neil Sloane conjecture en 1991 que la suite est surjective, c'est-à-dire que tout nombre entier naturel y figure. En 2017, il indique en être moins sûr. Une recherche par ordinateur permet d'affirmer que le plus petit entier manquant dans les $10^{230}$ premiers termes est $852655$.

La suite n'est pas injective, puisque certains nombres y figurent plusieurs fois. Le premier nombre à figurer deux fois est $42$ en $a_{20}$ et $a_{24}$.

Notes et références

• (hu) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en hongrois intitulé « Recamán-sorozat » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie

• (en) Alex Bellos, Here's Looking at Euclid, Free Press (lire en ligne), p. 179.

Liens externes

• (en) Numberphile, « The Slightly Spooky Recamán Sequence », sur YouTube