Bonjour, je ne suis pas spécialiste du sujet mais je me réfère au site de l'Académie française, ici et là. On écrit bien l'Empire romain ou l'Empire colonial britannique, mais l'empire du Japon, l'empire d'Alexandre, le principat d'Auguste ou le département de la Dordogne. Mais je crois que jusqu'ici tout le monde est d'accord.
Concernant la question des DROM-COM je vois sur les sites officiels (.gouv) Territoire des Afars et des Issas et sur celui de la BNF Territoire français des Afars et des Issas et République de Djibouti. Sur légifrance je trouve territoire français des Afars et des Issas.
Pour prendre des exemple similaires, on dit officiellement Wallis-et-Futuna ou territoire des îles Wallis et Futuna. Il semble que territoire soit à considérer comme département dans notre premier exemple, c'est-à-dire que « Les noms des organismes (organismes d’État, organismes culturels et éducatifs, etc.), lorsqu’il en existe plusieurs de leur espèce, ne prennent pas de majuscule ». Il n'y a donc aucune ambiguïté pour les entités administratives au sein d'un Etat... Mais cela semble à géométrie variable pour les Etats souverains.
En effet, certains Etats "forcent" les règles quant à leur appellation. Ainsi République de Djibouti semble être une erreur d'après les règles susmentionnées (on écrit bien république de Weimar ou république de Singapour). Le site officiel du pays écrit République de Djibouti et l'usage est de même en France.