Système réticulé (mécanique technique)

En mécanique technique, un système réticulé ou système en treillis est un ouvrage porteur plat ou spatial composée de plusieurs barres fines reliées les unes aux autres. Les connexions des barres les unes aux autres sont appelées nœuds. Le système réticulé est connectée à l’environnement au travers de nœuds spéciaux, les appuis. Ce qui n'est pas structures à barres est appelé structures de surface ; ils constituent tous deux les ouvrages porteurs.

Si le système réticulé dans son ensemble a une forme allongée, les côtés longs assimilables à des « ailes » sont appelée « corde » et les barres de limitation sont appelée membrures.

Modélisation

Barres

En règle générale, des barres ou des poutres droites sont utilisées. Un système réticulé dont les éléments sont uniquement soumis (de) à une compression ou à une tension (effort normal), c'est-à-dire non soumis à un effort tranchant (voir aussi querkraft) ou à un moment fléchissant (voir aussi biegemoment), est appelé treillis en langage technique. Les barres (poutres) sujettes à la flexion sont généralement dimensionnées plus larges que les barres minces d'une treillis idéal (idealen Fachwerks).

Nœud

Les composantes de force sont transmises de barre en barre via les nœuds. Les barres peuvent être reliées entre elles de manière rigide (de) ou flexible. Les coins rigides transfèrent les moments fléchissants entre les poutres connectées.

Appuis

A l'endroit des appuis, les composantes de force (forces et couples) sont transférées du système réticulé vers l'environnement. En fonction du nombre de composantes de force transmises, un appui est caractérisé comme univalent, bivalent, ... (jusqu'à n valeurs : n=3 pour plat, n=6 pour système réticulé spatial). Dans une structure plate, un pivot ou rotule fixe est bivalent (articulation), un pivot glissant en direction de la structure est monovalent (appuis simple) et un encastrement est trivalent.

Treillis

Dans un treillis parfait (idealen Fachwerken), les barres ne sont soumises qu'à des forces normales (traction ou compression).

Dans les treillis réels (realen Fachwerken), des moments fléchissant mineurs se produisent généralement également. Cela crée des tensions dites secondaires (de) .

Dans les calculs statiques (de), les connexions peuvent être traitées comme des pivots (sans frottement) lors du prédimensionnement.

Définition statique

Un système réticulé statiquement sous-déterminé (« cinématique ») serait mobile sur ses fondations ou à l’intérieur de lui-même, c’est-à-dire instable. Les systèmes réticulés statiquement surdéterminés (= système réticulé statiquement indéterminés) sont généralement plus stables que les systèmes réticulés statiquement déterminés. Les systèmes statiquement indéterminés ne peuvent pas être résolus clairement en utilisant uniquement les conditions d’équilibre ; des conditions aux limites de déformation supplémentaires sont nécessaires. La dilatation thermique et le tassement des fondations peuvent provoquer des contraintes et des déformations internes secondaires (c'est-à-dire en plus des charges externes telles que le poids des composants, les charges de neige (de) et charge utile de traficCharge utile (statique) et la pression du vent (de)). Les imprécisions de fabrication dans les longueurs de barre peuvent rendre l'assemblage plus difficile et peuvent également conduire à des sollicitations (de) et déformations internes secondaires (contraintes, voir aussi zwängung).

À partir des conditions d'équilibre, les critères dits de comptage (Abzählkriterium) ont été développés comme méthode de détermination simplifiée pour les systèmes réticulés en particulier pour les treillis. Cependant, ils ne fournissent pas toujours le résultat correct dans les cas limites, ce qui n’est pas évident en raison de leur application schématique.

Les concepteurs de systèmes réticulés expérimentés utilisent donc d'autres critères tels que le Critères de démantèlement ou Critères de construction (Abbaukriterien- Aufbaukriterien : Que se passe-t-il si une barre est supprimée ou une barre est ajoutée ?). La réponse sûre pour chaque cas et pour les inexpérimentés ne découle que du travail avec les conditions d’équilibre.

Degré de certitude statique

Le degré de détermination statique d'un système réticulé est déterminé par la taille entière $n$ déclaré:

$n>0$ hyperstatisme, statiquement surdéterminé / indéterminé ou ,

$n=0$ isostatisme,

$n<0$ hypostatisme, statiquement sous-déterminé (« cinématique » c’est-à-dire mobile).

Bibliographie

• Klaus-Jürgen Schneider, Erwin Schweda: Statisch bestimmte ebene Stabwerke. 2 Bde. 3., neubearb. Aufl., Werner, Düsseldorf 1985, (ISBN 3-8041-3377-0) und (ISBN 3-8041-3378-9).
• Walter Wunderlich (de), Gunter Kiener: Statik der Stabtragwerke. Teubner, Stuttgart 2004, (ISBN 3-519-05061-7).
• Konstantin Meskouris (de), Erwin Hake: Statik der Stabtragwerke : Einführung in die Tragwerkslehre. 2. Aufl., Springer, Berlin 2009, (ISBN 978-3-540-88992-2).
• Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht, Ernst und Sohn, Berlin 2016, (ISBN 978-3-433-03134-6).

Notes

Vocabulaire multilingue

Français	anglais	allemand
Système réticulé, Système à treillis	reticulated system	Stabwerk, Stabtragwerk
barres	bar	Stab
nervure	rib
nœuds	knuckles	Knoten
Articulation		Gelenk
appuis	Structural support	Lager
Rigidité des coins (de)		Ecksteifigkeit
Nœud rigide (de)		Biegesteife Ecke, fester Verbindung, festem Anschluss, ecksteif
Effort normal	Normal force	Längskraft, Normalkraft
Effort tranchant	Shear force	Querkraft
Moment fléchissant	Bending moment	Biegemoment
Couple, moment de torsion moment de rotation		Drehmoment
Treillis	Truss	Fachwerk
Portique	Rigid frame	Rahmen
		idealen Fachwerken, realen Fachwerken
		Abzählkriterium
Système réticulé en état de tenségrité , réseau autotendant	Tensile-Integrity Structures

Voir aussi

Articles connexes

• Structure réticulée courbe