Table de primitives

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Le calcul d'une primitive d'une fonction est l'une des deux opérations de base de l'analyse et comme cette opération est délicate à effectuer, à l'inverse de la dérivation, des tables de primitives connues sont souvent utiles.

Nous savons qu'une fonction continue sur un intervalle admet une infinité de primitives et que ces primitives diffèrent d'une constante ; nous désignons par C une constante arbitraire qui peut seulement être déterminée si nous connaissons la valeur de la primitive en un point.

— appelé intégrale indéfinie de f — désigne l'ensemble de toutes les primitives d'une fonction f à une constante additive près.

Règles générales d'intégration

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  • Linéarité :
  • relation de Chasles :

    et en particulier :
  • intégration par parties :

    moyen mnémotechnique :

avec et dx implicite.

  • intégration par changement de variable (si f et φ' sont continues) :
    .

Primitives de fonctions simples

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Plus généralement, une primitive n-ième de est :

.
et a ≠ 1 car ln(1) = 0.

Primitives de fonctions trigonométriques

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Primitives de fonctions hyperboliques

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Primitives de fonctions circulaires réciproques

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Primitives de fonctions hyperboliques réciproques

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Voir aussi

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Bibliographie

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Articles connexes

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Lien externe

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Calculateur automatique de primitive par Mathematica