Test d'homogénéité
En statistiques, un test d'homogénéité est un test statistique permettant de décider si deux (ou plus) échantillons indépendants proviennent ou non de la même population, c.-à.-d. suivent une même loi de probabilité.
Définition
modifierDans sa forme la plus simple, un test d'homogénéité consiste[1] à déterminer si deux échantillons indépendants et tirés chacun de manière i.i.d. sont issus de la même distribution de probabilité, c'est-à-dire à tester l'hypothèse nulle contre une hypothèse alternative .
Les hypothèses exactes sur les échantillons varient toutefois selon les tests.
La définition peut naturellement être généralisée à plus de deux échantillons.
Liste de tests d'homogénéité
modifierTests paramétriques
modifierLes tests d'homogénéité paramétriques incluent notamment :
- les tests basés sur la loi t de Student ;
- les tests basés sur la loi T² d'Hotelling.
Tests non paramétriques
modifierParmi les tests d'homogénéité non-paramétriques, on peut citer :
- le test de Kolmogorov-Smirnov pour deux échantillons et le test de Cramer-Von Mises pour deux échantillons (tous deux pour des données en dimension 1, et basés sur la fonction de répartition empirique) ;
- le test du χ² d'homogénéité ;
- le test de Wilcoxon-Mann-Whitney ;
- Les tests basés sur la distance moyenne maximale à noyau (MMD en anglais) [2], adaptés au cas des espaces euclidiens de dimension supérieure à 1 et qui peuvent être définis sur des espaces plus généraux.
Tests basés sur des distances à noyau
modifierLa construction de tests d'homogénéité basés sur des distances à noyau est due à Gretton et. al[3],[2].
La complexité en temps de ces tests étant élevée, de multiples approximations ont en été proposées, basées notamment sur l'utilisation de descripteurs aléatoires[4].
Voir aussi
modifierBibliographie
modifier- E. L. Lehmann, J. P. Romano, Testing statistical hypotheses, Springer, coll. « Springer texts in statistics », , 4ᵉ éd. (ISBN 3-030-70577-3)
Notes et références
modifier- ↑ Lehmann and Romano 2022, Example 17.2.2, p. 835
- 1 2 A. Gretton, K. M. Borgwardt, M. J. Rasch, B. Schölkopf, A. Smola, « A kernel two-sample test », The Journal of Machine Learning Research, JMLR. org, vol. 13, t. 1,
- ↑ A. Gretton, K. Borgwardt, M. Rasch, B. Schölkopf, A. J. Smola, « A kernel method for the two-sample-problem », Advances in neural information processing systems,
- ↑ J. Zhao, D. Meng, « FastMMD: Ensemble of Circular Discrepancy for Efficient Two-Sample Test », Neural Computation, vol. 27, t. 6, (ISSN 0899-7667, DOI 10.1162/NECO_a_00732)
