Théorème d'Arnold-Liouville-Mineur
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Le théorème d'Arnold-Liouville-Mineur concerne les systèmes hamiltoniens intégrables au sens de Liouville.
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Il affirme que si l'application moment est propre et régulière alors ses fibres sont des tores et il existe des coordonnées action-angle (en) qui linéarisent le système hamiltonien. Une généralisation de ce théorème aux cas dégénérés a été donnée par J. Vey, ce qui a été la source de nombreux travaux sur le sujet.
Bibliographie
modifier- J. Liouville, « Note sur l'intégration des équations différentielles de la Dynamique, présentée au Bureau des Longitudes le », JMPA, 1855, p. 137-138, pdf
- (en) V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, , 520 p. (ISBN 978-0-387-96890-2, lire en ligne)
- (en) V. I. Arnold, « On a theorem of Liouville concerning integrable problems of dynamics », dans Collected Works: Representations of Functions, Celestial Mechanics and KAM Theory, (ISBN 9783642017414).
- J. Vey, « Sur certains systèmes dynamiques séparables », Amer. J. Math., vol. 100, no 3, , p. 591-614 (DOI 10.2307/2373841)
