Théorème de Howie

En mathématiques, le théorème de Howie, du nom du mathématicien John M. Howie, énonce qu'une application non bijective d'un ensemble fini dans lui-même peut se décomposer en un produit d'applications idempotentes.

Énoncé

Théorème — Si $X$ est un ensemble fini non vide et $\alpha$ une application non bijective de $X$ dans $X$, alors il existe un nombre fini d'applications $\pi _{1},\pi _{2},...,\pi _{n}$ de $X$ dans $X$ vérifiant $\pi _{i}\circ \pi _{i}=\pi _{i}$ pour tout $i$ et telles que $\alpha =\pi _{1}\circ ...\circ \pi _{n}$.