Théorème de Phragmén-Brouwer
En mathématiques, et plus précisément en topologie, le théorème de Phragmén–Brouwer, introduit par Lars Edvard Phragmén et Luitzen Egbertus Jan Brouwer, énonce que si X est un espace topologique localement connexe normal, alors les deux propriétés suivantes sont équivalentes :
- Si A et B sont des sous-ensembles fermés disjoints dont l'union sépare X, alors A ou B sépare X.
- X est unicohérent, ce qui signifie que si X est l'union de deux sous-ensembles fermés connexes, alors leur intersection est connexe ou vide.
Le théorème reste vrai à la condition plus faible que A et B soient séparés.
Références
modifier- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Phragmen–Brouwer theorem » (voir la liste des auteurs).
- (en) R.F. Dickman jr, « A Strong Form of the Phragmen–Brouwer Theorem », Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 90, no 2, , p. 333–337 (DOI 10.2307/2045367, JSTOR 2045367)
- J.H.V. Hunt, The Phragmen–Brouwer theorem for separated sets, vol. 19, coll. « Series II », , 26–35 p. (zbMATH 0337.54021)
- (en) W. A. Wilson, « On the Phragmén–Brouwer theorem », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 36, no 2, , p. 111–114 (ISSN 0002-9904, DOI 10.1090/S0002-9904-1930-04901-0
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- (en) Ronald Brown, Omar Antolín Camarena, « Corrigendum to "Groupoids, the Phragmen–Brouwer Property, and the Jordan Curve Theorem", J. Homotopy and Related Structures 1 », .
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