Théorie de Fourier
Cet article est une ébauche concernant l’analyse.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
En analyse, la théorie de Fourier regroupe un ensemble de méthodes relevant de l'application de la théorie des espaces de Hilbert séparables à l'analyse fonctionnelle d'espaces L2. De manière informelle, elles visent à mettre en place des transformations permettant de ramener la dérivation à des calculs sur des polynômes. On distingue habituellement :
- les séries de Fourier : il s'agit d'encoder les fonctions (par exemple réelles) d'une variable réelle périodiques et de carré intégrable par des suites de réels de carré sommable. Cet encodage est lié à la densité des polynômes trigonométriques. Les physiciens parlent de théorie de Fourier discrète ;
- la transformée de Fourier : il s'agit d'une transformation sur les fonctions d'une variable réelle et intégrable ou de carré intégrable. Les physiciens parlent de théorie de Fourier continue ;
- la théorie de Fourier pour les groupes finis ;
- la théorie de Fourier pour les groupes topologiques localement compacts.
