Théorème de Hardy

En mathématiques, le théorème de Hardy est un résultat d'analyse complexe décrivant le comportement des fonctions holomorphes.

Soit $f$ une fonction holomorphe non-constante sur la boule ouverte centrée en zéro de rayon $R$ dans le plan complexe. Si l'on définit

$I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta$

pour $0<r<R,$ alors cette fonction est strictement croissante et est une fonction convexe de $\log r$.

Bibliographie

(en) John B. Conway, Functions of One Complex Variable I, New York, Springer Science & Business Media, 6 décembre 2012 (ISBN 978-1-4612-6313-5, lire en ligne)

Articles connexes

• Principe du maximum
• Théorème des trois cercles d'Hadamard

Notes et références

Notes

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hardy's theorem » (voir la liste des auteurs).