Théorème de Legendre

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Le théorème de Legendre qui suit concerne les équations diophantiennes de la forme $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$ où les coefficients $a, b, c$ satisfont les hypothèses suivantes :

$a > 0$ , $b < 0$ et $c < 0$ ,
$a, b, c$ sont sans facteur carré et premiers entre eux deux à deux.

Le théorème de Legendre énonce alors que l'équation diophantienne ci-dessus a une solution (non triviale) si et seulement si :

$- a b$ est résidu quadratique $(\mod c)$ ,
$- b c$ est résidu quadratique $(\mod a)$ et
$- c a$ est résidu quadratique $(\mod b)$ .

Voir aussi

Bibliographie

(en) Kenneth Ireland et Michael Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, coll. « GTM » (n^o 84), 1982 (lire en ligne), p. 273-274
Leonard Eugene Dickson, History of the Theory of Numbers (en), vol. II: Diophantine Analysis, chap. XIII, p. 422, Chelsea Publishing, 1971, (ISBN 0-8284-0086-5).

Lien externe

(en) José Felipe Voloch, Legendre's Theorem (p. 4-7)

Arithmétique et théorie des nombres