Triangle isocèle rectangle

Un triangle isocèle rectangle , ou demi-carré, est un triangle ayant un angle droit et deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle rectangle en A lorsque la mesure de l'angle ${\widehat {A}}$ vaut 90° et que les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base ou son hypoténuse. C'est un cas particulier de triangle rectangle et de triangle isocèle.

Demi-carré.

Dans un triangle isocèle rectangle, les angles adjacents à la base valent 45°.

Formules

Dans un triangle isocèle rectangle, si l'on note $a$ la longueur des deux côtés égaux, alors la longueur $b$ de l'hypoténuse est donnée par la formule : $b=a{\sqrt {2}}$. Cette formule s'obtient grâce au théorème de Pythagore. Inversement, si l'on connaît la longueur $b$ de l'hypoténuse, alors la longueur des deux autres côtés vaut $a={\frac {b}{\sqrt {2}}}$.

La hauteur du triangle est égale à la moitié de l'hypoténuse, soit $h={\frac {b}{2}}$ ou $h=a{\frac {\sqrt {2}}{2}}$.

L'aire du triangle est ${\mathcal {A}}={\frac {a^{2}}{2}}$ ou ${\mathcal {A}}={\frac {b^{2}}{4}}$.

Son périmètre vaut $p=2a+b$, soit $p=a(2+{\sqrt {2}})$ ou encore $p=b(1+{\sqrt {2}})$.

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, « Isosceles Right Triangle », sur MathWorld.