Utilisateur:Alain.lerille/Badal
La méthode de Badal est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d'une lentille divergente.
Principe
modifierOn considère une lentille mince divergente de focale f' inconnue, de centre O, de foyers image F' et objet F.
Pour déterminer cette focale f', on va faire deux montages successifs.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Badal.gif/600px-Badal.gif)
Premier montage: sans la lentille convergente
modifierOn utilise deux lentilles convergentes et de foyers objets respectifs et , et de foyers images respectifs et .
On met un objet A sur l'axe optique au foyer objet de la première lentille . Son image se trouve en , le foyer image de :
.
Second montage: avec la lentille convergente
modifierOn intercalle entre les deux lentilles convergentes la lentille divergente de focale inconnue au foyer objet de .
La nouvelle image de se trouve en :
.
Détermination de la focale de la lentille divergente:
modifierPour déterminer la focale inconnue f' de la lentille divergente, il suffit ensuite de mesurer la distance entre les deux images successives, et de se souvenir de la focale de la seconde lentille convergente (), en utilisant la relation:
Explication
modifierFormation de l'image par la seconde lentille convergente
modifierDans le montage contenant la lentille divergente, l'image de par se trouve à l'infini, qui a lui même comme image par la lentille divergente.
Si l'on se restreint à la lentille , F' est l'objet et l'image:
.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/BadalExplication.png/300px-BadalExplication.png)
Formules de conjugaison de Newton
modifierLes formules de conjugaison de Newton donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet B et de son image B' par rapport aux foyers et de la lentille . Elles sont exprimées avec des distances algébriques.
Soit B un point de l'axe optique et B' son image par la lentille :
Cette formule donne dans notre cas ( et ): .
Or , la première position de l'image, et , la focale inconue.
Aussi, , qui devient:
puisque ,