Utilisateur:As de carreau/Brouillon/aidemath
À retenir
modifier![Capture d'écran de la barre d'outils de l'éditeur de wikicode.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Vector_toolbar_-_fr_%28Menu_de_base%29.png/800px-Vector_toolbar_-_fr_%28Menu_de_base%29.png)
![]() |
Note : les formules mathématiques utilisent la syntaxe LaTeX (voir l'aide dédiée : Aide:Formules TeX). L'insertion d'une formule mathématique se fait directement par l'insertion de la syntaxe LaTeX dans l'article. Après avoir sélectionné l'emplacement souhaité de la formule mathématique, écrivez les balises |
Insérer une addition ou soustraction
modifier
L'insertion d'une formule mathématique simple (addition ou soustraction) ne nécessite pas de connaissance particulière de la syntaxe TeX.
|
Insérer une fraction ou multiplication
modifier
L'insertion d'une formule mathématique comportant une fraction ou une multiplication nécessite l'emploi de la syntaxe TeX.
|
Insérer un exposant ou indice
modifier
L'insertion d'une formule mathématique comportant un exposant ou un indice nécessite l'emploi de la syntaxe TeX.
|
syntaxe complète
modifierSyntaxe générale
modifierLa syntaxe suivante est à utiliser avec l'éditeur visuel ou le wikicode
Commandes et environnements
modifierLes commandes commencent par une contre-oblique \
, suivie :
- soit d'un nom composé uniquement de lettres non diacritées. Une espace, un chiffre ou tout autre caractère closent le nom, par exemple :
x\mapsto2
donne ; - soit d’un seul caractère spécial (non-lettre), ex. :
\#
Les caractères + - = / ' | * < > ( )
, les chiffres arabes et les lettres de l'alphabet non diacritées peuvent être tapés directement. Les autres symboles doivent être créés avec les commandes appropriées : les caractères réservés # $ % ^ & _ { } ~ \
sont obtenus respectivement par \# \$ \% \^ \& \_ \{ \} \~ \backslash
.
Une commande peut accepter un ou plusieurs arguments. Les arguments obligatoires doivent former un bloc au sens de LATEX : s'ils ne font qu'un caractère de long, ils peuvent être écrits tels quels : \sqrt x
donne ; sinon, ils doivent être délimités par des accolades : \sqrt{xyz}
. Les commandes elles-mêmes sont aussi considérées comme des blocs : \sqrt\frac12
donne et pas . Il est néanmoins conseillé d'utiliser les accolades même quand elles ne sont pas indispensables : \sqrt{\frac{1}{2}}
Des premières règles ci-avant, on déduit qu'on peut omettre l'espace entre la commande et son premier argument, si celui-ci n'est pas un caractère accepté dans un nom de commande : \sqrt2
est équivalent à \sqrt 2
ou \sqrt{2}
, mais \sqrtx
n'est pas valide et doit être écrit \sqrt{x}
ou \sqrt x
. À l'inverse, on peut écrire autant d'espaces et de sauts à la ligne que l'on désire.
Les arguments facultatifs sont entre crochets, avant les arguments obligatoires : \sqrt[n]{x}
donne .
Les environnements sont des régions dans lesquelles sont appliquées certaines règles particulières ; ils forment un contexte spécifique. Ils commencent par \begin{nom de l'environnement}
et se terminent par \end{nom de l'environnement}
. Par exemple, \begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}
donne :
On distingue les commandes « locales » ou « ponctuelles » des commandes « globales », appelées commutateurs. Les premières ne s'appliquent qu'à leur argument : \mathrm ABC
; les secondes s'appliquent à tout le texte jusqu'à la fin du groupe : \rm ABC
. Un groupe peut être un environnement entier, l'argument d'une commande ou être créé — délimité — à l'aide d'accolades : {\rm A}BC
. Généralement, les commutateurs sont des versions obsolètes mais plus courtes des commandes locales.
Taille
modifierPour modifier la taille des formules, on peut utiliser les commutateurs \displaystyle
, \textstyle
, \scriptstyle
et \scriptscriptstyle
:
- La taille
displaystyle
est la taille par défaut, l'équation dépasse toujours de la hauteur de ligne.\frac{1}{2}
ou\displaystyle\frac{1}{2}
donne
textstyle
est la taille d'une équation composée d'une seule ligne et sans grand symbole, elle est équivalente àdisplaystyle
dans ce cas-là, sinon elle est plus petite. Elle dépasse néanmoins toujours la hauteur de ligne.\textstyle\frac{1}{2}
donne mais\textstyle a
est équivalent àa
et donne .
scriptstyle
est la taille des exposants et indices. Si elle est composée d'une seule ligne, elle est contenue dans la hauteur de ligne, sinon elle la dépasse très légèrement.\scriptstyle\frac{1}{2}
donne .
scriptscriptstyle
est la plus petite. C'est la seule qui permette de faire entrer une équation de plusieurs lignes à l'intérieur d'une hauteur de ligne.\scriptscriptstyle\frac{1}{2}
donne .
Formule | displaystyle | textstyle | scriptstyle | scriptscriptstyle |
---|---|---|---|---|
a
|
||||
\frac{a}{b}
|
||||
\tfrac{a}{b}
|
||||
\dfrac{a}{b}
|
||||
\sum_a^b
|
||||
\frac{\sum_a^b}{\sum_a^b}
|
||||
\vec{M}
|
Ponctuation
modifierSelon le Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale éd. 2002, p. 110, la ponctuation s'applique aux formules mathématiques, y compris celles qui sont centrées. Elles doivent donc notamment comporter un point si c'est la fin d'une phrase.
Points de suspension
modifierPour obtenir des espacements corrects, les points de suspension doivent être réalisés avec les commandes \ldots
et \cdots
(cette dernière pour les centrer verticalement, notamment entre des opérateurs).
Illustration :
- incorrect : et (utilisation de
...
) - correct : et (utilisation de
\ldots
et\cdots
).
On peut également utiliser les commandes suivantes qui sont plus précises sur le contexte mathématique :
\dotsc
entre virgules :x_{1}, \dotsc, x_{n}
donne :\dotsb
entre opérateurs binaires :x_{1}+\dotsb+x_{n}
donne :\dotsm
pour représenter un produit :x_{1}\dotsm x_{n}
donne :\dotsi
pour aligner avec une intégrale :\int\dotsi
donne :
Usage des accolades
modifierLes accolades peuvent être utilisées même lorsqu'elles ne sont pas nécessaires. Leur usage rend le code source plus lisible et facilite les modification ultérieures.
Par exemple, on préférera \frac{1}{2}
à \frac 1 2
et surtout à \frac12
.
De même, \sum_{k=1}^{n}{k^{2}}
est plus clair que \sum_{k=1}^nk^2
. De plus, si l'on doit par exemple modifier la borne supérieure de la somme en n+1, il faudra de toutes façons placer ces accolades. On rencontre cette situation également avec les intégrales.
Virgule comme séparateur décimal
modifierLa virgule est une puce par défaut en LaTeX. Si une virgule doit être affectée comme séparateur décimal, on écrira la virgule entre accolades.
nombre avec virgule (correctement) | 2{,}718
|
|
nombre avec virgule (incorrect) | 2,718
|
Aide
modifierSi vous éprouvez des difficultés, n'hésitez pas à demander de l'aide aux utilisateurs TeXniciens ou à vous rendre sur l'atelier TEX.
Catalogue
modifierFonctionnalité | Syntaxe | Rendu |
---|---|---|
Diacritiques | \hat o \acute o \dot o \ddot o \vec o \check o \grave o \breve o \widehat {abc} \tilde o \bar o | |
Texte dans une formule[1] | \text{Texte, même avec accents} | |
Opérateurs binaires | \star \times \circ \cdot \bullet \cap \cup \sqcup \vee \wedge \odot \oslash \oplus \ominus \otimes \div \pm \mp \triangle \triangleleft \triangleright |
|
Opérateurs n-aires | \sum \prod \coprod \int \iint \iiint \iiiint \oint \bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus |
|
Ellipses | x + \cdots + y | |
Délimiteurs | ( ) [ ] [\![ ]\!] \{ \} \lfloor \rfloor \lceil \rceil \langle \rangle / \backslash | \| | |
Fonctions standard | \sin x | |
\sin(x) | ||
Fonctions non std. | \operatorname{fonction}[2] | |
Fonctions trigonométriques | \sin \cos \tan \cot \sec \csc \operatorname{tg}[2] | |
Fonctions trigonométriques réciproques | \arcsin \arccos \arctan | |
Fonctions hyperboliques | \operatorname{sh}[2] \operatorname{ch} \operatorname{th} \coth | |
Fonctions d'analyse | \lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp \arg \min \max | |
Fonctions d'algèbre | \det \deg \dim \hom \ker | |
Arithmétique modulaire | a \equiv b \pmod c ou b \bmod c | ou |
Probabilités | \Pr | |
Dérivées | \nabla \partial x \mathrm{d}x \dot x \ddot x | |
Racines | \sqrt 2\approx 1{,}4 | |
\sqrt[n]{x} | ||
Norme | \| x \| | |
Logique | \forall \exists \lnot \land \lor \to \leftrightarrow \Rightarrow \Leftarrow \Leftrightarrow \vdash \models | |
Ensembles | \emptyset \varnothing \cap \cup \setminus \smallsetminus | |
Relations d'ensembles | \subset \subseteq \supset \supseteq \in \ni \notin | |
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup | ||
Relations (à nier par le préfixe \not) | \sim \simeq \cong < > \le \ge \leqslant \geqslant \ll \gg \lll \ggg \equiv \approx = \neq \propto | |
Géométrie | \Diamond \Box \square \triangle \angle \perp \mid \nmid \parallel 45^\circ | |
Flèches (liste complète si caractère Unicode existant) | \leftarrow \rightarrow \to \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow\ \longleftrightarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow \uparrow \downarrow \updownarrow \mapsto \longmapsto \hookleftarrow \hookrightarrow \rightharpoonup \leftharpoonup \rightharpoondown \leftharpoondown \rightleftharpoons |
|
\leftrightharpoons \curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright \curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \nLeftarrow \nleftrightarrow \nRightarrow \nLeftrightarrow | ||
\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \iff \Uparrow \Downarrow \Updownarrow | ||
\xrightarrow[\text{texte facultatif}]{\text{texte}} \xleftarrow[\text{texte facultatif}]{\text{texte}} | ||
Symboles divers | \hbar \wr \dagger \ddagger \infty \vdash \top \bot \models \vdots \ddots \cdots \ldots \imath \jmath \ell \Re \Im \wp \mho \sharp \flat \natural \% \complement \And \Finv \Game \smile \frown \wr |
|
\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown | ||
\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge | ||
\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes | ||
\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq | ||
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq \doteq \fallingdotseq | ||
\backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft | ||
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \geqq \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox \eqsim \gtrdot | ||
\gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq | ||
\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \shortparallel \between \pitchfork | ||
\propto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq | ||
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid | ||
\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr | ||
\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq | ||
\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq | ||
\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq | ||
\surd \uplus \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus | ||
\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq | ||
\dashv \asymp |
Indices, exposants
modifierDe manière générale, les indices sont introduits par un tiret bas (_
) et les exposants par un accent circonflexe (^
).
Leur placement avec des grands symboles dépend de ceux-ci : ils sont placés verticalement pour les symboles de classe somme et à droite pour les symboles de classe intégrale, dont \int
est ici le seul membre.
Il peut être court-circuité par les commandes suivantes : \limits
place indice et exposant verticalement, et \nolimits
les place à droite. Dans des matrices, fractions ou dans des tailles textstyle, scriptstyle ou scriptscriptstyle, les symboles se placent par défaut à droite. Plus de détails sont disponibles ci-dessus.
Fonctionnalité | Syntaxe | Rendu |
---|---|---|
Exposant | a^2
|
|
Indice | a_2
|
|
Regroupement | a^{2+2}
|
|
a_{i,j}
|
||
Combiner indice et exposant | x_2^3
|
|
Indice et exposant précédents | {}_1^2\!X_3^4
|
|
\sideset{_1^2}{_3^4}\prod (seulement pour grands symboles !) |
||
Dérivée | x' ou x^\prime
|
ou |
Soulignés et surlignés | \hat{a} - \bar{b} - \vec{c} - \overline{g h i} - \underline{j k l}
|
|
Vecteurs et angles | \vec U - \overrightarrow{AB} - \widehat{POQ}
|
|
Somme | \sum_{k=1}^n k^2 ou \sum_\overset{k=0}{k \text{ pair}}^n
|
ou |
Produit | \prod_{i=1}^n x_i
|
|
Limite | \lim_{n \to \infty} x_n
|
|
\lim\limits_{n \to \infty} x_n
|
||
Intégrale | \int_{-n}^n e^x\, \mathrm{d}x
|
|
Placement spécifique | \int\limits_{-n}^n e^x\, \mathrm{d}x
|
|
\lim\nolimits_{n \to \infty} x_n
|
||
\lim_{x\to 0 \atop x\ge 0} f(x)
|
||
Intersections, unions | \bigcap_1^n p - \bigcup_1^k p
|
Fractions, matrices, plusieurs lignes
modifierFonctionnalité | Syntaxe | Rendu | |
---|---|---|---|
Fractions | \frac{a}{b} ou \dfrac{a}{b} | ou | |
\tfrac{a}{b} | |||
\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} contre \frac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}} | contre | ||
Fractions continues | x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\cdots}}} | ||
x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3+\cdots}}} | |||
Binômes, coefficients binomiaux, combinaisons | \binom{n}{k} ou \dbinom{n}{k} | ou | |
\tbinom{n}{k} | |||
\frac{\binom{n}{k}}{\binom{n'}{k'}} contre \frac{\dbinom{n}{k}}{\dbinom{n'}{k'}} | contre | ||
Matrices | \begin{matrix} a & \cdots & b \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ c & \cdots & d \end{matrix} | ||
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} | |||
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} | |||
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} | |||
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} | |||
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix} | |||
\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} | |||
Tableaux avec alignement et bordures | \begin{array}{c|r|l} \rm center & \rm right & \rm left \\ \hline c & r & l \end{array} | ||
Équations sur plusieurs lignes | \begin{align}f(n+1)&= (n+1)^2 \\ \ & = n^2 + 2n + 1 \end{align} | ||
Distinctions de cas, systèmes d'équations | f(n)=\begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{si }n\text{ est pair} \\ 3n+1, & \text{si }n\text{ est impair} \end{cases} | ||
Accolades | \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050} | ||
\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26} | |||
Superposition | x \stackrel{?}{=} y | ||
x \overset{?}{=} y | |||
x \underset{?}{=} y | |||
x \xrightarrow{\text{texte}} y, x \xleftarrow{\text{texte}} y |
Jeux de caractères
modifierFonctionnalité | Syntaxe | Rendu |
---|---|---|
Lettres grecques minuscules (sans omicron !) | \alpha \beta \gamma \digamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \varkappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega |
|
Lettres grecques majuscules (sans omicron !) | \Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi O \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega |
|
Blackboard gras | \mathbb{A B C D E F G H I J K L M} \mathbb{N O P Q R S T U V W X Y Z} |
|
\R \N \C \Z (raccourcis à utiliser de préférence) | ||
Fraktur | \mathfrak{a b c d e f g h i j k l m} \mathfrak{n o p q r s t u v w x y z} |
|
Gras | \mathbf{ABCDEFGHIJKLM} \mathbf{NOPQRSTUVWXYZ} |
|
Roman | \mathrm{ABCDEFGHIJKLM} \mathrm{NOPQRSTUVWXYZ} |
|
Sans-serif | \mathsf{ABCDEFGHIJKLM} \mathsf{NOPQRSTUVWXYZ} |
|
Normal | ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ |
|
Script | \mathcal{ABCDEFGHIJKLM} \mathcal{NOPQRSTUVWXYZ} |
|
Hébreu | \aleph \beth \gimel \daleth |
Délimiteurs dans les grandes équations
modifierMauvais | ( \frac{1}{2} ) | |
Mieux | \left( \frac{1}{2} \right) |
\left et \right peuvent être utilisés avec divers délimiteurs, par exemple :
Fonctionnalité | Syntaxe | Rendu |
---|---|---|
Parenthèses | \left( \frac{a}{b} \right) | |
Crochets | \left[ \frac{a}{b} \right] | |
Accolades | \left\{ \frac{a}{b} \right\} | |
Chevrons | \left\langle \frac{a}{b} \right\rangle | |
Barres (de valeur absolue, par exemple) | \left| \frac{a}{b} \right| | |
Flèches | \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow | |
Utilisez \left. ou \right. pour ne faire apparaître qu'un seul des délimiteurs | \left. \frac{A}{B} \right\} \to X | |
Taille des délimiteurs (déconseillé[3]) | \big( \Big( \bigg( \Bigg( | |
\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \dots \Biggr) \biggr) \Bigr) \bigr) |
Espacement
modifierTeX gère automatiquement la plupart des problèmes d'espacement, mais vous pouvez souhaiter contrôler l'espacement manuellement dans certains cas.
Il est fortement conseillé d'utiliser le moins possible ces constructions et, en tout état de cause, de ne jamais les utiliser lors de la première mise en forme.
Fonctionnalité | Syntaxe | Rendu |
---|---|---|
double cadratin | a \qquad b | |
cadratin | a \quad b | |
grande espace | a\ b ou a~b[4] | |
espace moyenne | a\;b | |
espace fine | a\,b | |
pas d'espacement | ab | |
espacement négatif | a\!b |
Couleurs
modifierCertaines parties peuvent être mises en couleur, à l'aide du commutateur \color{nom de la couleur}
:
{\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x}-{\color{OliveGreen}1}
donne
x=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}
donne
Voir ce document PDF (en) pour les 68 couleurs disponibles.
Notes et références
modifier- Pour des questions de lisibilité il est recommandé de ne mettre du texte dans des formules qu'en cas de nécessité.
- Pour définir une nouvelle fonction il faut utiliser \operatorname et non une fonction de mise en forme de texte telle que \text, \rm ou \mathrm. En effet, \operatorname identifiera sémantiquement son argument comme une fonction, gérant de ce fait correctement les espacements sans intervention de l'auteur.
- À éviter : \left et \right, qui ajustent automatiquement à la bonne taille, sont à privilégier.
- Il y a une différence importante : ~ est une espace insécable
Voir aussi
modifierLiens internes
modifier- Wikipédia:Atelier TeX, où vous posez directement des questions sur l’utilisation du TeX.
- Catégorie:Utilisateur TeXnicien
- Exemples de formules
- Aide:Caractères spéciaux
- TeX et LaTeX