Utilisateur:Bdenis/FracTranDict/Addition

Il y a de nombreuses formes d'addition en FRACTRAN, la plus courte est donnée par [3/2], il y en a de plus longue (par exemple dans le programme de calcul des suites de Fibonacci)

Suite [3/2]

Avec la suite [3/2], un calcul effectue sur une entrée du type (2**n)*(3**m) donne une addition, car (2**n)*(3**m) => 3**(n+m).

Complexité

(2**n)*(3**m) => 3**(n+m) en n pas de calcul.

Suites [5/2 5/3], [5/2 2/3], [2/3 5/2], ...

Avec la suite [5/2 5/3], un calcul effectue sur une entrée du type (2**n)*(3**m) donne une addition, car (2**n)*(3**m) => 5**(n+m), de même qu'avec la suite [5/3 5/2] et qu'avec les suites  :

• [5/2 2/3]
• [2/3 5/2]
• [3/2 5/3]
• [5/3 3/2] (mais c'est un peu plus long avec ces suites).

Complexité

[5/2 5/3] (et [5/3 5/2]) donne (2**n)*(3**m) => 5**(n+m) en (n+m) pas de calcul.

[5/2 2/3] (et [2/3 5/2], [3/2 5/3], [5/3 3/2]) donne (2**n)*(3**m) => 5**(n+m) en (n+2m) pas de calcul (ou 2n+m pas de calcul).

Suite [110/21 7/11 13/7 51/65 13/17], [23/95 57/23 17/39 130/17 11/14 35/11 19/13 1/9 35/2 13/7 7/1] (Fibonacci)

Avec la suite [110/21 7/11 13/7 51/65 13/17], un calcul effectue sur une entrée du type (2**n)*(3**m) donne une addition, car (2**n)*(3**m)*7=>(2**(n+m))*(3**m)*13. Ayant conservé l'une des valeurs initiale de l'addition, cette suite permet de prolonger le calcul pour effectuer le calcul des termes de la suite de Fibonacci (en inversant les deux termes et en continuant).

Autre suite (ne terminant pas) liée à Fibonacci et à l'addition

Avec la suite [23/95 57/23 17/39 130/17 11/14 35/11 19/13 1/9 35/2 13/7 7/1], un calcul partant de 3, si l'on regarde les résultats intermédiaires de la forme (2**m)*(3**n) donne des additions, car (2**m)*(3**n)=>(2**n)*(3**(n+m)) (avec des calculs intermédiaire et après ça continue).

(source FRACTRAN)

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