Utilisateur:Chassain/Brouillon

Convergence de la loi de Student vers la loi normale

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Un exemple d'application est la convergence de la loi de Student vers la loi normale. Pour k ≥ 1, la loi de Student à k degrés de liberté a pour densité

Γ désigne la fonction Gamma d'Euler. On a classiquement, pour tout [1]

et donc

On a aussi[2]

d'où, en posant

Donc

CQFD

Notes et références

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  1. formule attribuée à Euler, voir Fonction exponentielle#Par une équation différentielle, et aussi Eli Maor, e: the Story of a Number, p.156.
  2. voir en:Gamma function#General.