Utilisateur:Chessfan/Brouillon

M

S

( 0 ) x 2 − y 2 = 1 y 2 − x 2 = 1 {\displaystyle (0)\qquad x^{2}-y^{2}=1\qquad \qquad y^{2}-x^{2}=1} {\displaystyle (0)\qquad x^{2}-y^{2}=1\qquad \qquad y^{2}-x^{2}=1}

Les vecteurs unitaires temporels sont l'une des hyperboles , les unitaires spatiaux sont sur l'autre.

Regardons la trajectoire de V... entre l'origine et le point final choisi. Il résulte de la transformation de Lorentz les relations suivantes :

( 1 ) e 0 ′ = γ e 0 + γ β e 1 e 1 ′ = γ β e 0 + γ e 1 ( e 0 ′ ) 2 = γ 2 ( 1 − β 2 ) = 1 {\displaystyle (1)\qquad e'_{0}=\gamma e_{0}+\gamma \beta e_{1}\qquad \qquad e'_{1}=\gamma \beta e_{0}+\gamma e_{1}\qquad \qquad \qquad (e'_{0})^{2}=\gamma ^{2}(1-\beta ^{2})=1} {\displaystyle (1)\qquad e'_{0}=\gamma e_{0}+\gamma \beta e_{1}\qquad \qquad e'_{1}=\gamma \beta e_{0}+\gamma e_{1}\qquad \qquad \qquad (e'_{0})^{2}=\gamma ^{2}(1-\beta ^{2})=1}

{\displaystyle (2)\qquad \eta '=\gamma \eta -\gamma \beta \xi \qquad \qquad \xi '=-\gamma \beta \eta +\gamma \xi =0}

( 3 ) c = 1 β = v γ = ( 1 − v 2 ) − 1 / 2 {\displaystyle (3)\qquad c=1\qquad \qquad \beta =v\qquad \qquad \gamma =(1-v^{2})^{-1/2}} {\displaystyle (3)\qquad c=1\qquad \qquad \beta =v\qquad \qquad \gamma =(1-v^{2})^{-1/2}}

On en déduit donc :

( 4 ) ξ = β η η = γ η ′ {\displaystyle (4)\qquad \xi =\beta \eta \qquad \qquad \eta =\gamma \eta '} {\displaystyle (4)\qquad \xi =\beta \eta \qquad \qquad \eta =\gamma \eta '}

( 5 ) e 0 ′ η ′ = ( γ e 0 + γ β e 1 ) γ − 1 η {\displaystyle (5)\qquad e'_{0}\eta '=(\gamma e_{0}+\gamma \beta e_{1})\gamma ^{-1}\eta } {\displaystyle (5)\qquad e'_{0}\eta '=(\gamma e_{0}+\gamma \beta e_{1})\gamma ^{-1}\eta }