Utilisateur:Elaum/Brouillons/réseaux de Petri
Les réseaux de Petri (prononcer Pétri, en anglais : Petri net) sont des formalismes mathématiques permettant la modélisation de systèmes dynamiques discrets.
Présentation modifier
En 1962, Carl Adam Petri introduit dans sa thèse de doctorat les réseaux élémentaire de Petri.[1] Par la suite, de nombreuses extensions sont apportés.
Définition formelle modifier
Réseau modifier
Un réseau N est un triplet avec :
- S : un ensemble fini d'état
- T : un ensemble fini de transitions
- A : un ensemble fini d'arcs orientés
tel que :
- : Il existe au moins un état ou une transition.
- : S et T sont disjoints.
- : Les arcs vont d'un état vers une transition ou d'une transition vers un état, mais pas entre deux états ou deux transitions.
Réseau élémentaire modifier
Un réseau élémentaire N est un quadruplet tel que
- (S, T, F) est un réseau
- avec B un algèbre de Boole, est l'ensemble des marquage initiaux, indiquant la présence (1) ou non (0) d'un jeton.
Représentations modifier
Les réseaux élémentaires de Petri peuvent être représenté de deux façon différentes. Via des graphes bipartites ou avec des matrices d'incidence. Ces deux méthodes de représentations sont parfaitement compatible.
Graphique modifier
Matricielle modifier
Extensions modifier
Réseaux de Petri avancés modifier
Place/transitions modifier
Réseaux de Petri de haut niveau modifier
Stochastique modifier
Temporisé modifier
Colorés modifier
Bibliographie, notes et références modifier
- (en) Carl Adam Petri, Fundamentals of a Theory of Asynchronous Information Flow., Amsterdam, North Holland Publ. Comp., coll. « IFIP Congress », , 386-390 p.