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Brouillon2

Brouillon3

Expression pour les fluides à faible nombre de Mach

Lorsque la vitesse du fluide est faible devant la vitesse du son, on peut se placer dans le cadre de l'approximation à faible nombre de Mach. Afin de déterminer quels sont alors les termes prépondérants dans le système d'équations, et quels sont les termes qui peuvent être négligés, nous effectuons un adimensionnement des différentes équations.

Adimensionnement

On choisit $\rho _{c}$, $u_{c}$, $L_{c}$ et $p_{c}$ les grandeurs caractéristiques pour la densité, la vitesse, la longueur et la pression. On obtient par analyse dimensionnelle les grandeurs de référence pour le temps et la température :

$$t_{c}={\dfrac {L_{c}}{u_{c}}}\qquad T_{c}={\dfrac {p_{c}}{\rho _{c}c_{V}}}$$On peut alors définir les nombres sans dimension suivant :

• le nombre de Mach $M={\sqrt {\dfrac {\rho _{c}}{\gamma p_{c}}}}u_{c}$
• le nombre de Froude $Fr={\dfrac {u_{c}^{2}}{gL_{c}}}$, où $g$ est le coefficient de gravité
• le nombre de Prandlt $Pr={\dfrac {c_{P}\mu }{\lambda }}$
• le nombre de Reynolds $Re={\dfrac {u_{c}L_{c}\rho _{c}}{\mu }}$