Utilisateur:Kropotkine 113/Irréversibilité

La réversibilté et l’'irréversibilité sont des concepts cruciaux en physique et tout particulièrement en thermodynamique. Ils caractérisent respectivement la possibilité ou l'impossibilité pour un système de retrouver spontanément et de manière exacte son état immédiatement antérieur à une modification physique.

Définition

D'une manière générale on dit qu'un phénomène est réversible, si une modification infinitésimale des conditions permettent à un système, qui a évolué sous l'influence de ce phénomène, de retrouver son état immédiatement antérieur. En thermodynamique, la définition est quantitative puis qu'on y définit une évolution réversible comme une évolution pour laquelle la production d'entropie est nulle.

Par opposition, tous les autres phénomènes sont dits irréversibles. Ce sont ceux pour lesquels il est impossible de retrouver l'état immédiatement antérieur d'un système sans modifications importantes des conditions, et en terme d'entropie ceux pour lesquels la production d'entropie est non nulle.

Pour le physicien, tous les phénomènes sont irréversibles, et que la réversibilité est un cas limite mathématique ou une modélisation.

La réversibilité en mécanique et position du problème

La mécanique classique telle que fondée par Newton notamment, suppose la réversibilité des phénomènes de manière implicite. En effet dans toutes ces équations fondamentales, le temps est renversable, c'est-à-dire que le changement de la variable temps t en -t laisse les équations fondamentales invariantes.

Ainsi pour la mécanique classique, « dérouler le film » d'une évolution physique à l'envers est tout à fait acceptable d'une point de vue des lois fondamentales. Or, bien évidemment cette vision heurte le bon sens et pour les phénomènes simples, un seul sens d'évolution est physiquement acceptable. Ainsi, une balle lâchée d'une certaine hauteur tombe au sol, y rebondit un certain temps puis s'arrête une fois qu'elle a cédé toute son énergie cinétique au sol. Pour la mécanique classique, il est tout à fait acceptable en théorie que le processus inverse se produise de façon spontanée : le sol fournirait alors de l'énergie à la balle, qui se mettrait à sauter de plus en plus haut jusqu'à retrouver la hauteur de la main qui l'a lâchée !

Néanmoins, les premiers succès historiques des Lois de Newton leur ont conféré longtemps un assise particulière dans le monde des sciences.

• Citer Laplace ...

Un certain nombre de problèmes conceptuels et pratiques vont néanmoins se poser, essentiellement aux XVII^e et XVIII^e siècles sous l'impulsion du développement des machines à vapeur notamment. Un des principaux problèems est celui de la chaleur. Toutes les expériences montrent que celle-ci se transmet du corps chaud au corps froid, et ceci tant que les températures ne sont pas égales. Il est ainsi illusoire d'attendre que le corps froid cède de sa chaleur au corps chaud : une fois le transfert réalisé il est irréversible. Une autre constation cruciale de l'irréversibilité est la suivante : alors qu'il est extrêmement simple d'obtenir de la chaleur par un travail mécanique (c'est ainsi que nos ancêtres allumaient un feu, en frottant du bois sec) il apparaît beaucoup plus difficile de transformer ensuite cette même chaleur en travail (vous n'arriverez pas à faire bouger une baguette de bois sec en y mettant le feu par exemple). Il y a donc encore irréversibilité.

• Détente de Joule et Gay-Lussac puis citer Démon de Maxwell

Phénomènes microscopiques et macroscopiques

Les problèmes résident dans l'approche microscopique ou particulaire de la mécanique classique où les objets étudiés sont des points matériels, ou bien des ensembles de points dont on oublie facilement la structure interne (comme pour le mouvement d'une planète dans le cosmos). A cette échelle et pour ce type d'objets étudiés individuellement, la physique semnle réellement réversible. C'est la transition aux ensembles nombreux d'objets qui fait apparaître le plus souvent les phénomènes irréversibles : c'est ce qu'on appelle le passage à la limite thermodynamique.

L'exemple le plus simple concerne les gazs. Alors qu'il est possible de déterminer un garnd nombre de propriétés de gaz en considérant chacunes de particules comme ponctuelles et en utilisant exclusivement la mécanique classique, toutes les transformations des gaz sont irréversibles, et le plupart d'entre elles inintelligibles sans la thermodynamique.

L'irréversibilité thermodynamique

C'est la thermodynamqie, qui interprète les phénomènes macroscopiques à partir de leurs causes microscopiques qui permet un traitement rogoureux et complet des irréversibilités, en élargissant certains concepts de la mécanique classique (notamment celui d'énergie) et en lui adjoignant de nouveaux principes (Second principe de la thermodynamique).

Critères généraux d'irréversibilité et de réversibilité

Evolution spontanée de tous les systèmes vers l'uniformité ...

Irréversible

• inhomogénéités des grandeurs intensives,
• brutalité et rapidité de la transformation,
• présence de phénomène dissipatifs.

Réversible

• continuité des grandeurs intensives,
• lenteur (transformations quasi-statiques),
• absence de phénomènes dissipatifs.

Puisque l'entropie totale d'un système et de son environnement (ce qui constitue un système isolé) croît constamment, on se demande bien comment et dans quelles conditions il y a des transformations réversibles. Or on affirme qu'elles existent puisque c'est ainsi qu'est définie l'entropie de Clausius (voir second principe de la thermodynamique, approche statistique).

Rappel : la thermodynamique étudie des grandeurs qui se divisent en deux catégories : les grandeurs intensives et les grandeurs extensives.

La condition de réversibilité nécessaire et suffisante est que, lors d'un échange d'une grandeur extensive, la transformation soit quasi-statique

ET s'effectue sous une différence infinitésimale de la grandeur intensive conjuguée.

Quelques exemples sont nécessaires pour illustrer clairement cet énoncé.

Exemples

Transfert thermique

soit un corps solide de capacité calorifique constante c , donc d'énergie interne U = cT ( +cste) et d'entropie S = c Ln T ( +cste) [ variance 1 , car on considère le volume invariable quelle que soit la pression].

Ce corps est initialement à la température T et va être porté à la température T° ( T:= xT°, x différent de 1 bien sûr !on prendra x=2 pour exemple).

Il faudra pour cela lui apporter une énergie cT°(1-x), disons par transfert thermique, avec une source de température T°, constante par définition d'une source de chaleur.

Soit à calculer la variation d'entropie, S(x), du corps ET de la source , dont on sait , a priori ,par le second principe de la thermodynamique, approche statistique,qu'elle est positive, et nulle si x=1: si S(x) est analytique en x=1, on pressent que sa dérivée première y sera nulle. Et ce sera bien là la clef du mystère.

Etude de la variation d'entropie

S(x) = celle du corps + celle de la source , soit : c Ln 1/x + ( - cT°(1-x)/T°) = c[x-1-Lnx]( =c 0.31 si x= 2).

Et S(x) est toujours positive en effet et vaut au voisinage de x=1 ,S(x) = c(T°/T-1)^2 /2 +o((x-1)^2).

Le calcul donne si l'on effectue le transfert en 2 étapes T=yT1,T1=zT°,T° : S(y,z) = c [y-1 -Lny +z-1 -Lnz] = inférieur à c.0.31 par convexité.

On a bien compris : effectuons une transformation « quasi-statique » avec N sources échelonnées de T à T°,en majorant les variations petites d'entropie par 1/2.c (T°-T)^2/T^2 . 1/N^2 la variation totale sera inférieure à N . c . A . 1/N^2 qui tend vers zéro si N tend vers l'infini.

Transformation quasi-statique

Voilà bien la clef : pour une petite transformation la variation d'entropie est en 1/N^2 , du second ordre; la somme sera en N.1/N^2 :donc nulle si quasi-statique.

Transfert de volume adiabatique

soit un gaz parfait monoatomique passant de la pression p à la pression d'un pressostat de pression P° ; et rebelote...

Expérience de Joule quasistatique

soit

Interprétation microscopique

ce terme R Ln2

Frottement de Coulomb

quand on déplace

Les phénomènes à hystérésis

• aimantation ...

Conclusion

la production d'entropie

Voir aussi

• onde de choc
• irréversibilité en chimie