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Utilisateur:Mickael9
A
{\displaystyle A}
=
666
666
666
2
−
444
444
444
2
−
222
222
222
2
{\displaystyle ={\sqrt {666\ 666\ 666^{2}-444\ 444\ 444^{2}-222\ 222\ 222^{2}}}}
=
(
3
×
222
222
222
)
2
−
(
2
×
222
222
222
)
2
−
(
1
×
222
222
222
)
2
{\displaystyle ={\sqrt {\left(3\times 222\ 222\ 222\right)^{2}-\left(2\times 222\ 222\ 222\right)^{2}-\left(1\times 222\ 222\ 222\right)^{2}}}}
=
3
2
×
222
222
222
2
−
2
2
×
222
222
222
2
−
1
2
×
222
222
222
2
{\displaystyle ={\sqrt {3^{2}\times 222\ 222\ 222^{2}-2^{2}\times 222\ 222\ 222^{2}-1^{2}\times 222\ 222\ 222^{2}}}}
=
(
9
−
4
−
1
)
×
222
222
222
2
{\displaystyle ={\sqrt {\left(9-4-1\right)\times 222\ 222\ 222^{2}}}}
=
2
×
222
222
222
{\displaystyle =2\times 222\ 222\ 222}
=
444
444
444
{\displaystyle =444\ 444\ 444}
B
{\displaystyle B}
=
2006
×
2007
×
2009
+
1
+
1
{\displaystyle ={\sqrt {2006\times {\sqrt {2007\times 2009+1}}+1}}}
=
2006
×
(
2008
−
1
)
×
(
2008
+
1
)
+
1
+
1
{\displaystyle ={\sqrt {2006\times {\sqrt {\left(2008-1\right)\times \left(2008+1\right)+1}}+1}}}
=
2006
×
2008
2
−
1
+
1
+
1
{\displaystyle ={\sqrt {2006\times {\sqrt {2008^{2}-1+1}}+1}}}
=
2006
×
2008
+
1
{\displaystyle ={\sqrt {2006\times 2008+1}}}
=
(
2007
−
1
)
×
(
2007
+
1
)
+
1
{\displaystyle ={\sqrt {\left(2007-1\right)\times \left(2007+1\right)+1}}}
=
2007
2
−
1
+
1
{\displaystyle ={\sqrt {2007^{2}-1+1}}}
=
2007
{\displaystyle =2007}