Utilisateur:Ounaissi/Brouillon

Cas général

De toutes les familles de méthodes MCMC, la plus générale est sans doute l'algorithme Metropolis-Hastings, dans le sens qu’il impose le moins de conditions sur la densité cible. À partir de la densité cible $\pi (x)$ (possiblement en grandes dimensions), on choisit une densité instrumentale conditionnelle $q(x,y)=q(y|x)$ à partir de laquelle il est assez facile de simuler. Commençant avec une valeur (possiblement vectorielle) $x_{0}$, l’algorithme passe au travers des étapes suivantes à chaque itération. Sachant que la chaîne est à l’état $x_{t}$ à la $t^{e}$ itération,

• générer $y_{t+1}~q(x_{t},.)$

• Calculer la probabilité d’acceptation $\alpha (x_{t},y_{t+1})=\min \left\{{\frac {\pi (y_{t+1})q(y_{t+1},x_{t})}{\pi (x_{t})q(x_{t},y_{t+1})}},1\right\}\,\!.$

• prendre $x_{t+1}={\begin{cases}y_{t+1},&{\text{avec probabilité}}\,\,\alpha \\x_{t},&{\text{avec probabilité}}\,\,1-\alpha \end{cases}}$

En recommençant ces étapes pour $t$ allant de $0$ à $N$..