Utilisateur:Padex/Hypercoupole

Bicoupoles simplexiques

Soit N le nombre de cellules de dimension k d'une bicoupole simplexique (issue de la divergence du simplexe) de dimension n.

$N=2(2^{k+1}-1)C_{n+1}^{k+2}$

Soit N le nombre de cellules {3,…,3}×{3,…,3} d'une bicoupole simplexique de dimension n.

• si p≠q: $N=2C_{p+q+4}^{p+2}C_{n+1}^{p+q+4}$

• si p=q: $N=C_{p+q+4}^{p+2}C_{n+1}^{p+q+4}$

Coordonnées cartésiennes

Coupole tétraédrique:

Le top tétraédrique:

(0, 0, √6/4, √10/4);

(±1/2, -√3/6, -√6/12, √10/4);

( 0, √3/3, -√6/12, √10/4);

La base cuboctaédrique:

L'hexagone:

(±1, 0, 0, 0)

(±1/2, ±√3/2, 0, 0)

Les triangles:

n°1

(±1/2, √3/6, √6/3, 0)

(0, -√3/3, √6/3, 0)

n°2

(±1/2, -√3/6, -√6/3, 0)

(0, √3/3, -√6/3, 0)

Coupole cubique:

(±1/2, ±1/2, ±1/2, τ);

(±1/2, ±1/2, ± (1/2 + τ), 0);

(±1/2, ± (1/2 + τ), ±1/2, 0);

(±(1/2 + τ), ±1/2, ±1/2, 0);

avec τ = √2/2

Coupole octaédrique:

( 0, 0 , ±τ, 1/2);

(0, ±τ, 0, 1/2);

(±τ, 0, 0, 1/2);

(±1/2, ±1/2, ± (1/2 + τ), 0);

(±1/2, ± (1/2 + τ), ±1/2, 0);

(± (1/2 + τ), ±1/2, ±1/2, 0);

avec τ = √2/2

Hypercoupoles 4D

Dans le tableau, les cellules sont données dans l'ordre suivant:

-le top

-les cellules joignant des faces de la base aux faces du top

-les cellules joignant des faces de la base aux arêtes du top

-les cellules joignant des faces de la base aux sommets du top

-la base.

Voir aussi

Modèle: Hypercoupoles