Utilisateur:Parsec3.26/Brouillon2

Un mouvement rectiligne est un mouvement qui s'effectue le long d'une droite. Au cours d'un mouvement rectiligne, le vecteur vitesse ${\vec {v}}$ conserve sa direction, sa valeur pouvant rester constante (mouvement rectiligne uniforme) ou bien varier (mouvement rectiligne non-uniforme) .

Dans le cas théorique du mouvement d'un objet ponctuel, le mouvement peut être entièrement décrit par une équation à une seule dimension typiquement x=f(t) où x est la position du système et t le temps. Dans le cas concret d'un objet non-ponctuel, on ramène souvent l'étude du système à celle de son centre de gravité, négligeant dans ce cas, tous les effets des rotations éventuelles de l'objet.

Déplacement du système

Le déplacement est la distance parcourue par le système durant une période t. Son unité est le mètre (m) dans le système international d'unités.

Si le point M est repéré par son abscisse x alors lorsque le système passe d'une une position $\scriptstyle M_{1}$ à la position $\scriptstyle M_{2}$, son déplacement est égal à $\textstyle x_{2}-x_{1}$.

Vitesse

La vitesse d'un point M est la dérivée du vecteur position ${\overrightarrow {OM}}$ par rapport au temps ${\vec {v}}={\frac {\mathrm {d} {\overrightarrow {OM}}}{\mathrm {d} t}}$.

Dans le cas d'un mouvement rectiligne, la direction du vecteur reste constante. Si bien qu'en repérant le point M par sa coordonnées x(t), il vient : $v={\frac {\mathrm {d} x(t)}{\mathrm {d} t}}$.

Vitesse constante

Si le déplacement se fait à vitesse constante, le mouvement est dit rectiligne uniforme. La vitesse est alors le rapport de la longueur d'un déplacement quelconque à la durée de ce déplacement.

Accélération

L'accélération d'un point M est la dérivée du vecteur vitesse ${\vec {v}}$ par rapport au temps ${\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}$. Si le mouvement de M est rectiligne alors la direction du vecteur reste constante donc $a={\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}}$.

Forces et mouvement rectiligne

Mouvement rectiligne uniforme

D'après la première loi de Newton, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corps (corps isolé), ou si la somme des forces s'exerçant sur lui est nulle (corps pseudo-isolé), alors son mouvement sera à la fois rectiligne (direction constante de la vitesse) et uniforme (valeur de la vitesse constante).

Mouvement rectiligne non-uniforme

D'après la deuxième loi de Newton, si la masse du corps est constante, l'accélération subie par ce corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.

${\vec {a}}={\frac {1}{m}}\sum {{\vec {\mathrm {F} }}_{i}}$

Or l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps :

${\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}$

donc

${\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{m}}\sum {{\vec {\mathrm {F} }}_{i}}$

La dérivée du vecteur vitesse est colinéaire à la résultante des forces donc si la résultante des forces reste dans la direction de ${\vec {v}}$ alors la direction du vecteur ${\vec {v}}$ ne change pas et le mouvement est rectiligne.

Propagation de la lumière

La lumière a un mouvement rectiligne (et uniforme) dans tout milieu transparent homogène, en particulier le vide ou l'air très sec. Cette propriété est à la base de l'optique géométrique.