Utilisateur:Patrick.Delbecq/Brouillon9

À pression $P$ et température $T$ constantes, le potentiel chimique $\mu _{1}$ du corps $1$ quelconque dans un mélange est une fonction des seules fractions molaires des divers corps constituant le mélange. Pour un mélange binaire, les fractions molaires des deux corps sont liées par la relation $x_{1}+x_{2}=1$, on peut donc retenir la seule fraction $x_{1}$ comme variable de composition. La règle de dérivation en chaine donne :

$\left({\partial \mu _{1} \over \partial n_{1}}\right)_{P,T,n_{2}}=\left({\partial \mu _{1} \over \partial x_{1}}\right)_{P,T}\left({\partial x_{1} \over \partial n_{1}}\right)_{n_{2}}=\left({\partial \mu _{1} \over \partial x_{1}}\right)_{P,T}\left({1 \over n}-{x_{1} \over n}\right)=\left({\partial \mu _{1} \over \partial x_{1}}\right)_{P,T}{x_{2} \over n}$

Les conditions de stabilité thermodynamique donnent :

$\left({\partial \mu _{1} \over \partial n_{1}}\right)_{P,T,n_{2}}\geq 0$

on a par conséquent :

$\left({\partial \mu _{1} \over \partial x_{1}}\right)_{P,T}={n \over x_{2}}\left({\partial \mu _{1} \over \partial n_{1}}\right)_{P,T,n_{2}}\geq 0$

Le potentiel chimique du corps $i$ dans un mélange de gaz parfaits à $P$ et $T$ s'écrit :

$\mu _{1}^{\bullet }=\mu _{1}^{\bullet ,*,\circ }+RT\,\ln \!\left({P_{1} \over P^{\circ }}\right)$

avec :

• $P_{1}=x_{1}P$ la pression partielle du corps $1$ ;
• $P_{1}^{\circ }$ une pression de référence quelconque ;
• $R$ la constante universelle des gaz parfaits ;
• $\mu _{1}^{\bullet ,*,\circ }$ le potentiel chimique du corps $1$ à l'état de gaz parfait pur à $P^{\circ }$ et $T$.

On a donc :

$\left({\partial \mu _{1}^{\bullet } \over \partial x_{1}}\right)_{P,T}=RT\left({\partial \ln P_{1} \over \partial x_{1}}\right)_{P,T}$

d'où l'on déduit que :

$\left({\partial \ln P_{1} \over \partial x_{1}}\right)_{P,T}\geq 0$

À pression et température constantes, la pression partielle d'un corps dans un mélange de gaz parfaits binaire ne peut qu'augmenter en fonction de sa fraction molaire.