Utilisateur:Renard Arctique/signal aléatoire
En traitement du signal, un signal aléatoire est un signal qui ne dépend pas seulement du temps mais aussi d'une variable aléatoire: pour un instant donné, le signal est donné par une loi de probabilité. Inversement, pour une valeur de fixée, le signal suit une certaine trajectoire.
Définition mathématique
modifierUn signal ou processus aléatoire est défini de la manière suivante:
Pour
Cette double dépendance s'explique ainsi: le temps définit l'évolution temporelle mais la variable aléatoire implique que certains éléments perturbent le déroulement normal du signal. Chaque induit une situation différente.
Propriétés
modifierUn signal aléatoire peut parfois se décomposer comme somme d'un signal déterministe et d'un signal de bruit .
Un signal aléatoire est caractérisé par son moment d'ordre 1, son espérance, et son moment d'ordre 2, son autocorrélation.
Stationnarité
modifierStationnarité à l'ordre 1
modifierLa stationnarité à l'ordre 1 se caractérise par un moyenne qui ne fluctue pas au cours du temps. On peut la décrire par l'équation suivante:
où l'espérance est calculée sur la variable .
On peut interpréter ça comme le fait que la moyenne de la loi que suit la variable aléatoire est constante ce qui est notamment le cas pour le bruit blanc
Stationnarité à l'ordre 2
modifierLa stationnarité à l'ordre 2 d'un signal aléatoire signifie que son autocorrélation ne dépend que de l'écart entre les indices du signal:
Stationnarité à l'ordre n
modifierEn général, la caractérisation aux deux premiers ordres suffit pour décrire le signal.
Utilisation
modifierLe modèle des signaux aléatoires est utilisé notamment pour décrire le signal reçu après une transmission, car sur le signal déterministe se greffe du bruit lors de la transmission dans un canal.