Utilisateur:Renaud Decoster/Âge moyen et âge médian

L’âge moyen d’une population est la moyenne des âges des individus qui composent cette population. L’âge médian d’une population est l’âge pour lequel il y a dans la population autant d’individus d’âge inférieur que d’individus d’âge supérieur.

L’âge moyen et l’âge médian peuvent également être la moyenne ou la médiane des âges des individus d’une population lors d'un évènement particulier : âge au premier mariage, âge au décès, etc. Il n’est calculé que pour les individus ayant connu cet évènement.

Ces notions sont utilisées en statistique descriptive, en biologie, en démographie, en épidémiologie, etc..

En démographie, l’âge moyen et l’âge médian d’une population sont des indicateurs synthétiques de la jeunesse ou du vieillissement de cette population. L’âge moyen et l’âge médian lors d’un évènement sont des indicateurs de changements biologiques (âge à puberté, âge aux premières règles), ou sociaux (âge au mariage, âge d'entrée dans la vie active, âge de la retraite, etc.)

Les données d'âge permettent également de calculer des indicateurs autre autres que la moyenne ou la médiane des âges :

• les durées (de vie active, entre mariage et divorce, entre naissances vivantes successives, etc.) ;
• les intervalles entre événements pour un individu (par exemple: entre mariage et divorce, entre naissances successives, etc.) ; ces intervalles peuvent être négatif (intervalle en entre premier mariage et première naissance) ;
• les écarts d'âge (par exemple: entre époux), qui peuvent être négatifs
• les indicateurs de trajectoire démographique ou sociale (trajectoire scolaire, professionnelle, etc.).

Les relations entre moyennes et médianes d'âge d'une part et durées, intervalles, écarts d'âge et trajectoires d'autre part peuvent être complexes.

Définition et mesures

Dans le cas le plus simple, l'âge moyen ou médian est défini pour une population ou une sous-population à un instant donné, l'âge étant celui des individus à cet instant. Mais l'âge moyen ou médian peut être défini en relation avec un « évènement » (mariage), auquel cas plusieurs calculs d'âge moyen ou médian sont possibles.

Population, caractéristiques, évènements, moment et période

1. L’âge moyen ou l’âge médian peut être calculé pour une population définie à un moment donné, l’âge étant celui des individus à ce même moment, sans rapport avec aucun évènement particulier ; l’âge moyen ou l’âge médian peut être calculé pour :

• 1.1. soit l’ensemble de la population à un moment donné. Par exemple:
  • âge moyen des personnes résidant en Suisse au 1er janvier 2010) ;
• 1.2. soit une sous-population possédant certaines caractéristiques. Par exemple :
  • âge moyen des femmes célibataires résidant en Suisse au 1er janvier 2010 ;
  • âge moyen des femmes médecin en activité résidant en Suisse au 1er janvier 2010.

2. L’âge moyen ou médian peut aussi être défini en relation avec un « évènement » (comme le mariage). On peut noter que l’on peut distinguer les individus qui ont connu l’évènement (premier mariage, première entrée à l’école) et ceux qui ne l’ont pas connu ; pour certains évènement (mariage, divorce) on peut de plus définir les individus ayant connu l’évènement une seule fois, deux fois, etc..On peut également noter que, dans le cas du mariage, deux personnes sont concernées, donc deux âges moyens ou médians possibles). L’âge peut être défini :

• 2.1. pour une population (ou une sous-population) définie à un moment donné, en se limitant aux individus ayant connu l’évènement :
  • 2.1.1. l’âge à ce moment. Par exemple :
    • âge moyen des femmes ayant été mariées dans la population résidant en Suisse au 1er janvier 2010 ;
    • âge moyen des femmes célibataires (jamais mariés) dans la population résidant en Suisse au 1er janvier 2010 (on voit que le calcul est applicable à la population n’ayant jamais connu l’évènement) ;
  • 2.1.2. l’âge qu'avaient les individus lors de l'évènement en question. Par exemple :
    • âge moyen auquel les femmes non-célibataires résidant en Suisse au 1er janvier 2010 ont été mariées pour la première fois
    • âge moyen à la naissance de leur premier enfant des femmes (ayant eu au moins une naissance vivante) résidant en Suisse au 1er janvier 2010.

• 2.2. pour les individus d’une générationou d'une cohorte ayant connu l’événement, l’âge étant celui des individus quand ils ont connu cet évènement. Par exemple :
  • âge moyen au mariage des femmes nées en Suisse en 1900.

Si l’on sait que tous les individus finiront tôt ou tard par connaître l'évènement, on peut obtenir l’âge médian (mais non l'âge moyen) dès que la moitié des individus ont connu cet évènement. Par exemple:

• âge moyen au décès des femmes nées en Suisse en 1980.

• 2.3. pour une population d’individus qui ont connu un évènement particulier pendant une période donnée (ou pour les évènements qui ont eu lieu pendant une période donnée), l’âge étant celui des personnes concernées au moment de l’évènement. Par exemple :
  • âge moyen qu’avaient les écoliers quand ils sont entrés pour la première fois à l’école en Suisse en 2009 ;
  • âge moyen qu’avaient les femmes qui se sont mariées en Suisse en 2009 ;

On peut noter que, d'un point de vue statistique, la mesure se réfère autant à une « population » d'individu qu'à la « population » des évènements ayant eu lieu pendant la période considérée (« premières entrées à l'école en Suisse en 2009 », « mariages en Suisse en 2009 »).

• 2.4. pour une population hypothétique. Par exemple :
  • Age moyen au mariage d’une génération de femmes sans mortalité ni migration qui aurait les taux de primonuptialité par âge d’une population donnée pendant une période donnée
  • Age moyen au décès d’une génération de femmes, sans migration, qui aurait les quotients de mortalité par âge d’une population donnée pendant une période donnée (il s’agit de l’espérance de vie à la naissance)

Population d'individus ou population d'évènements

Quand l'âge moyen ou médian est conditionné par un évènement, il peut être calculé pour une population (au sens statistique) d'individus ou pour une population d'évènements. Si l'évènement ne peut se produire qu'une fois dans la vie d'un individu, le calcul est identique. Si l'évènement peut se produire plusieurs fois, le calcul se fait sur une population d'évènement. L'âge moyen des femmes au mariage est égal à la somme des âges des femmes aux mariage divisé par le nombre de mariages (et non par le nombre de femmes).

Évènements concernant plusieurs personnes simultanément

Certains évènements concernant en même temps plusieurs personnes : mariages, divorces, naissances. Dans le cas des mariages hétérosexuels, l'âge moyen au mariage (premier mariage, second mariage, ensemble des mariages) est calculé séparément pour les hommes et les femmes. +++ résident / non résident Pour les mariages homosexuels, +++ écart d'âge.

L'âge moyen des mères à la naissance de leur enfant en 2010 peut être calculé de deux façons :

• (1) somme, pour tous les enfants nés en 2010, des âges de leurs mères divisée par le nombre total d'enfants
• (2) somme, pour des âges des femmes ayant donné naissance à un enfant en 2010 divisée par le nombre total de ces femmes.

Les résultats diffèrent légèrement en raison des naissances multiples, comptées plusieurs fois dans la première formule, mais une seule fois dans la seconde.

Âge moyen : le dénominateur

L'âge moyen pour une population ou une sous population est égal à la somme des âges divisé par l'effectif de cette population ou sous-population.

Quand l'âge moyen est défini en relation avec un évènement, le dénominateur est, dans tous les cas, le nombre d’individus pour lequel l’âge à cet évènement peut être défini. Par exemple, la moyenne d’âge au premier mariage des femmes en Suisse en 2010 est la somme des âges des femmes qui se mariées pour la première fois en 2010 divisé par le nombre total de ces femmes.

Dans de rares cas, l'âge moyen est calculé comme la somme des âges des individus pour lesquels cet âge peut être défini divisé par la taille totale de la population, ce qui revient à attribuer un âge nul aux individus pour lesquels l'âge ne peut être défini. L'interprétation de tels indicateurs peut être délicate.

Âges moyens et âges médians pour les populations humaines

En démographie, les âges moyens et âges médians calculée ou estimés le plus couramment pour les populations humaines sont :

• L’âge moyen ou médian de populations humaines à un instant donné
• L’âge moyen ou médian que les individus d'une population humaine avait lors d'un évènement :
  • Âge de début de scolarité (âge de début de scolarisation, âge d’entrée à l’école)
  • Âge à la fin des études
  • Âge à la puberté
  • Âge moyen aux premières règles (Average age at menarche)
  • Âge au premier rapport sexuel (Average age at first sexual intercourse)
  • Âge au (premier) mariage (Average age at (first) marriage)
  • Âge à la première grossesse
  • Âge au premier accouchement
  • Âge à la (première) naissance (Average age at first birth)
  • Âge au (premier) divorce
  • Âge d'entrée dans la vie active
  • Âge à la ménopause
  • Âge de cessation d'activité (Average exit age from the labour force / OECD: Age of Withdrawal from the Labour Force)
  • Âge de départ à la retraite
  • Âge au veuvage
  • Âge au décès
• On peut aussi calculer ou estimer d’autres âges moyens et médians correspondant à toutes sortes d’autres évènements :
  • Âge à la première dent
  • Âge à la conclusion d'un pacs (en France)
  • Âge auquel apparait le diabète et/ou les maladies cardiovasculaires (Average age at which people develop diabetes and cardiovascular disease)
  • Âge à l’entrée en institution pour personnes âgées
  • etc.

Erreurs d'interprétation des âges moyens et médians en relation avec un évènement

On trouve fréquemment deux sortes d'erreur d'interprétation :

Une première erreur est d'oublier que les âges moyens et médians en relation avec un évènement sont calculés pour la population ayant connu cet évènement. Si l'âge médian des femmes au premier mariage est 30 ans, cela ne veut pas dire que « en dessous de 30 ans la moitié des femmes n'a jamais été mariée » ou que « au-delà de 30 ans la moitié des femmes a déjà été mariée au moins une fois », mais que parmi les femmes mariées au moins une fois, la moitié l'a été avant 30 ans, l'autre moitié au-delà de 30 ans. Il est fréquent d'oublier qu'une partie de la population n'a pas connu (ou ne connaitra jamais) l'évènement en question.

Une seconde erreur est de confondre les âges moyens ou médians concernant (1) des populations à un instant donné, (2) des générations, (3) des évènements pendant une période donnée et (4) des populations hypothétiques.

• (1) L'âge moyen ou médian pour une population à un instant donné indique le niveau d'âge de cette population, résultant de la fréquence des évènements dans le passé, mais aussi de la natalité, de la mortalité et des migrations passées.
• (2) L'âge moyen ou médian pour une génération reflète la fréquence des évènements pour cette génération dans le passé, mais aussi la mortalité et les migrations passées de cette génération. Plus la mortalité est élevée, moins les fréquences d'évènements anciens « pèsent » sur la moyenne ou la médiane.
• (3) L'âge moyen ou médian pour les évènements pendant une période donnée (ou, ce qui est équivalent, pour les personnes ayant connu l'évènement pendant une période donnée) reflète non seulement la fréquence des évènements pendant cette période, mais aussi la structure par âge de cette population, résultant elle-même de la natalité, de la mortalité et des migrations passées.
• (4) L'âge moyen ou médian pour une population hypothétique reflète en général la situation pendant une période donnée ou à un instant donné, indépendamment de la fréquence des évènements, de la natalité, de la mortalité et des migrations dans le passé. De plus, dans certains cas, des populations hypothétiques peuvent être construites sur la base d'hypothèses différentes, ce qui modifie la façon dont il faut les interpréter.

Trop souvent, on voit un indicateur de type (x) interprété comme étant de type (y).

Succession des âges et trajectoires

+++ Mariage, quitter le domicile des parents, premier rapport sexuel, première naissance +++

Les dénominateurs sont différents.

En sciences sociales, une trajectoire est la succession avec l’âge des passages d’un individu d’un état ou d’une position sociale à l’autre.

En sciences sociales, on appelle trajectoire la suite des positions sociales occupées dans un domaine social donné par les individus durant leur vie. Ces trajectoires sociales différent entre groupes sociaux et leur distribution se modifie au cours du temps. Souvent, les études se concentrent sur un domaine social unique. Par exemple :

• Trajectoires démographiques : naissance, unions, mariages, accouchements, naissances, divorce, veuvage, décès (mais aussi puberté, ménarche, pacs, migration ...).
• Trajectoires scolaires : âge et niveau scolaire à l’entrée, lors de redoublements, lors d’interruptions, à la sortie, etc.
• Trajectoires professionnelles ou trajectoires d’emploi : passage d’un statut à l’autre apprentissage, sages, emploi à durée déterminée, à durée indéterminé, emploi indépendant, temps complet, temps partiel, chômage, cessation d’activité, retraite, interruptions diverses (maladie, prison…), changements de profession, d’employeurs, etc.
• Trajectoires résidentielles : succession de logements par type, par composition du ménage, à différents âges, etc.
• Trajectoires de revenu salarial : évolution du salaire, interruptions, etc.
• Etc.

Une trajectoire sociale individuelle peut être représentée comme une succession d'âges associés à des positions sociales ou comme une succession de durées (différences entre une « âge de début » et « âge à la fin ») dans une position sociale donnée.

L'analyse peut également se porter sur des trajectoires sociales concernant plusieurs domaines et leur interaction (association entre trajectoires démographiques, trajectoires d’emploi et trajectoires résidentielles, etc.) et devenir ainsi relativement complexes.

Durées, intervalles, écarts d'âge, espérances

Les relations entre âges moyens, durées (scolarisation), intervalles entre évènements (naissances), écarts d'âge (entre époux) ou espérance (de vie, de scolarisation) ne sont pas toujours simples et peuvent fournir l'occasion de nombreuses erreurs et incohérences apparentes.

Il peut sembler au premier abord que la durée moyenne d'un état (scolarité, mariage, emploi, etc.) soit égal à la différence entre l'âge moyen à la fin de cet état et l'âge moyen au début de cet état. Encore faut-il :

• (1) que ces deux âges moyens soient calculés pour la même population. Par exemple, l'âge moyen des femmes au divorce en 2010 est calculé sur tous les mariages qui ont abouti à un divorce en 2010 ; il doit être comparé à l'âge au mariage de ces femmes, et non de toutes les femmes. De même, l'intervalle entre la première et la deuxième naissance est égal à l'âge moyen à la deuxième naissance moins l'âge moyen à la première naissance des « femmes qui ont eu une deuxième naissance » (et non l'âge moyen à la première naissance de toutes les femmes qui ont eu une première naissance).
• (2) qu'il n'y ait pas de période d'interruption entre l'âge de début et l'âge de fin. La durée moyenne de scolarisation n'est pas égale à la différence entre l'âge moyen de début de scolarisation et l'age moyen de fin de scolarisation, ne serait-ce que parce que certaines personnes peuvent connaître une interruption provisoire de leurs études. Il en est de même pour la durée d'emploi mesurée en mois en raison des périodes de chômage ou d'inactivité.

L'âge moyen au premier mariage des hommes est calculé pour tous les mariages d'hommes célibataires, que leur conjointe soit elle-même célibataire, divorcée ou veuve. Il en est de même pour l'âge moyen au premier mariage des femmes. L'écart d'âge au premier mariage, lui se calcule uniquement pour les mariages entre hommes célibataires et femmes célibataires.

Par exemple, +++

Âge moyen et âge médian de la population à un moment donné

Dans le monde

D’après les projections démographiques de 2008 des Nations-Unies, l’âge médian mondial était 24,0 ans en 1950..

Il aurait d’abord baissé (23,0 ans en 1980) en raison de la baisse de la mortalité et une fécondité encore élevée dans de nombreux pays et territoires. L’âge médian passait ainsi de 30,3 ans en 1950 à 15,3 ans en 1980 à Mayotte, de 24,5 ans à 16,6 ans à Sao Tome et Principe. Pendant la même période, il aurait augmenté dans les pays à natalité déclinante : Japon (22,3 ans en 1950, 32,6 ans en 1980), Grèce (26,0 et 34,2), etc.

Avec la baisse de la fécondité et de la mortalité, l’âge médian mondial aurait augmenté ensuite dans la plupart des pays et territoires, passant à 28,9 ans en 2009 pour l’ensemble du monde. La hausse a été particulièrement vive aux Iles Vierges (de 22,0 ans en 1980 à 38,1 ans en 2009, soit 16,1 années), Singapour (15,5 années), Hong Kong (15,4 années), République de Corée (15,1 années), Martinique (14,9 années), Guadeloupe (13,9 années), etc.

D’après le « CIA Factbook », l’âge médian de la population mondiale en 2010 était 28,4 ans. Il était plus élevé pour les femmes (29,0 ans) que pour les hommes (28,4 ans). Les pays et territoires à la population la plus jeune sont ceux où la natalité a été élevée au cours des dernières décennies : Ouganda (15,0 ans), Niger (15,2), Mali (16,2), RD du Congo et Zambie (16,5), Tchad (16,6), etc. Sur les 42 pays et territoires les plus jeunes, 39 sont en Afrique. Les pays et territoires les plus âgés sont ceux où la natalité est basse depuis longtemps : Monaco (48,9 ans), Japon (44,6), Allemagne (44,3) ; Italie (43,7).

D’après les projections de population de l’ONU de 2008 (variante médiane), l’âge médian devrait augmenter dans le futur dans tous les pays et territoires, pour atteindre 38,4 ans pour l’ensemble du monde en 2050. La hausse prévue serait plus vive encore que lors des décades précédentes, notamment à Macao (37,9 ans en 2009, 55,8 ans en 2050, soit 17, 9 années), au Brésil (17,0 années), au Cap Vert (16,9 années), au Mexique et aux Maldives (16,7 années), en république de Corée et à Grenade (16,4 années). Elle serait beaucoup plus faible dans les pays européens déjà « vieux » en 2009 : Suède (2,5 années), Royaume Uni (2,8 années), Luxembourg et Finlande (3, 0 années). L’âge médian augmenterait de 4,9 années en France, 5,3 années aux Etats-Unis, et de 5,1 années au Niger, qui resterait le pays le plus jeune au monde en 2050.

Le Niger aurait ainsi eu la croissance de l’âge médian le plus faible de 1980 à 2050 (4,3 années). A l’opposé, l’âge médian augmenterait de 31,5 années en république de Corée (de 37,3 ans en 2009 à 53,7 ans en 2050), 30,0 années à Macao, 29,0 années à Singapour, 28,0 année à Cuba. Pour l’ensemble du monde, la hausse serait de 15,4 années (24,0 ans en 190, 38,4 ans en 2050).

Les cinq pays et territoires à l’âge médian le plus élevé en 2050 seraient en Asie : ZES de Macao (55,8 ans), Japon (55,1), République de Corée (53,7), Singapour (53,5) et la ZES de Hong Kong (52,7). Ils seront suivis de la Bosnie-Herzégovine (6ème, 52,2 ans), Cuba (7ème, 51,9), l’Allemagne (8ème, 51,7) et les pays européens. La Chine sera en 37ème position (45,2 ans), la France, avec sa natalité relativement plus élevée, en 41ème position (44,8 ans), les Etats-Unis en 74ème, avec Maurice (41,7). L’Inde en 110ème (38,4). A part l’Afghanistan (2ème avec 23,5 ans et Timor Leste (9ème, 25 ans), les 31 pays les plus jeunes seront en Afrique : Niger (20,2 ans).

Références

CIA () "The World Factbook. Median Age".

Insee (11-2010) « Âge moyen et âge médian de la population », Insee, novembre 2010. Données.

Nations Unies (08-2009) “World Population Prospects. The 2008 Revision. Highlights”. ESA/P/WP.210, Department of Economic and Social Affairs, Population Division, United Nations, New York, Aug. 2009, xvii + 87 pp. Tables en pdf ; Tables en Excel.