Utilisateur:Zejames/Distance comobile

En cosmologie, dans le cadre du modèle standard, la distance comobile est une notion utilisée pour exprimer les distances des objets dans un univers en expansion (ou en récession).

Coordonnées comobiles

On considère un observateur se déplaçant uniformément à l'ensemble des galaxies lointaines. Sa vitesse de déplacement correspondant à la moyenne de leur vitesses. Il observe alors l'univers, et notamment le fond diffus cosmologique, parfaitement isotrope, puisque exempt de tout décalage spectral (vers le rouge ou vers le bleu) dû à l'éloignement ou au rapprochement d'une source de lumière lointaine. Cet observateur a lors des coordonnées comobiles constantes, puisqu'il est globalement immobile par rapport à la structure de l'univers.

On mesure ainsi à l'aide des coordonnées comobiles le déplacement des objets par rapport à la structure de l'univers. Dans le cas des galaxies lointaines, on observe que ce déplacement est quasiment nul ou négligeable, et leurs coordonées comobiles sont alors constantes. Leur déplacement apparant est alors principalement dû à l'expansion de l'univers.

Si l'on étudie l'univers globalement à l'aide des coordonnées comobiles, on observe alors un univers quasi-statique, dans la mesure où tous les objets disposent de coordonnées fixes. On peut ignorer à la fois le temps et l'expansion de l'Univers pour se concentrer sur la forme de l'espace.

Pour revenir à l'expansion de l'univers, on utilise alors le facteur d'échelle $a(t)\;$, qui mesure la manière dont l'univers se dilate où se contracte. On peut alors observer la manière dont cette expansion déforme l'univers statique.

Expression de la distance comobile

Pour prendre en compte la distance comobile, on considère le parcours d'un photon suivant une géodésique de l'espace-temps depuis son émission jusqu'à l'observateur, en ignorant volontairement les effets de l'expansion de l'Univers exprimés par le facteur d'échelle.

La distance comobile, souvent notée $\chi$, s'exprime donc :

$\chi =\int _{t_{e}}^{t}{c\;{\mbox{d}}t' \over a(t')}$

avec $a(t')$ le facteur d'échelle, $t_{e}$ le temps au moment de l'émission du photon et $t$ le temps actuel.

Application cosmologie de la distance comobile

Redshift et distance comobile

A compléter

Fuite des galaxies à partir de la distance comobile

Par définition, la distance propre s'exprime par rapport à la distance comobile par l'expression

$d=a(t)\chi \;$

La distance propre est la distance parcourue par les photons pour parvenir jusqu'à l'observateur. L'évolution de cette distance propre donne la vitesse radiale de fuite apparente des galaxies

$v_{r}={\dot {a}}(t)\chi$

En remplaçant $\chi$ dans cette expression à partir de la première équation, on a

$v_{r}={\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}d=Hd$

On reconnaît ici la loi de Hubble, avec la constante de Hubble $H$, qui s'identifie à ${\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}$. Le facteur d'échelle étant constant à un instant donné, on peut alors nommer $H_{0}\;$ la valeur de ce facteur aujourd'hui. Pour l'ensemble des galaxies observées actuellement, on a alors :

$v_{r}=H_{0}d\;$

Voir aussi

Liens internes

• Distance propre
• Distance angulaire
• Distance de luminosité
• Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

Liens externes

• L'échelle des distances dans l'Univers
• Les distances dans un univers en expansion