Équation de Lamm

L'équation de Lamm décrit la sédimentation de particules en solution dans un liquide tel qu'elle se produit dans une centrifugeuse^[1]^,^[2]. Cette équation a été ainsi nommée en l'honneur du physico-chimiste suédois Ole Lamm^[3]. Elle constitue un cas particulier de l'équation de Mason-Weaver.

L'équation de Lamm

L'équation de Mason-Weaver s'écrit dans sa forme générale :

\frac{\partial c}{\partial t} = - \nabla \cdot 𝐉 = D \nabla^{2} c + s \nabla \cdot (c 𝐠)

avec

$c (r, t)$	concentration du soluté,
$𝐉 = - D \nabla c - s c 𝐠$	le flux de matière,
$D$	coefficient de diffusion binaire,
$s = \frac{V}{g}$	coefficient de sédimentation,
$V$	vitesse de sédimentation,
$𝐠$	champ d'accélération.

Dans un système tournant comme une centrifugeuse la gravité apparente est donnée par :

g = - r ω^{2}

où $ω$ est la vitesse de rotation, supposée constante. L'équation de Mason-Weaver écrite en coordonnées cylindriques devient :

\frac{\partial c}{\partial t} = D (\frac{\partial^{2} c}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial c}{\partial r}) - s ω^{2} (r \frac{\partial c}{\partial r} + 2 c)

Cette équation est l'équation de Lamm. Elle est associée à une condition aux limite de flux nul sur les parois interne et externe :

D {\frac{\partial c}{\partial r} |}_{p} - s ω^{2} r_{p} c_{p} = 0

Références

↑ (en) Jagannath Mazumdar, An Introduction to Mathematical Physiology and Biology, Cambridge UK, Cambridge University Press, 1999 (ISBN 0-521-64675-8, lire en ligne)
↑ (en) S. I. Rubinow, Introduction to mathematical biology, Courier/Dover Publications, 2002, 386 p. (ISBN 0-486-42532-0, lire en ligne)
↑ (sw) Ole Lamm, « Die Differentialgleichung der Ultrazentrifugierung », Arkiv för matematik, astronomi och fysik, vol. 21B, n^o 2,‎ 1929, p. 1-4

Articles connexes

Sédimentation

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[Mazumdar-1] (en) Jagannath Mazumdar, An Introduction to Mathematical Physiology and Biology, Cambridge UK, Cambridge University Press, 1999 (ISBN 0-521-64675-8, lire en ligne)

[Rubinow-2] (en) S. I. Rubinow, Introduction to mathematical biology, Courier/Dover Publications, 2002, 386 p. (ISBN 0-486-42532-0, lire en ligne)

[3] (sw) Ole Lamm, « Die Differentialgleichung der Ultrazentrifugierung », Arkiv för matematik, astronomi och fysik, vol. 21B, n^o 2,‎ 1929, p. 1-4

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